作业帮（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)当抛物线C的焦点在直线l上时确定抛物线C的方程（2）若三角形ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标为8,直线BC的方程为4x+y-40=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:53:56
（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)当抛物线C的焦点在直线l上时确定抛物线C的方程（2）若三角形ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标为8,直线BC的方程为4x+y-40=
（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)
当抛物线C的焦点在直线l上时
确定抛物线C的方程
（2）若三角形ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标为8,直线BC的方程为4x+y-40=0 求三角形ABC的重心坐标
（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)当抛物线C的焦点在直线l上时确定抛物线C的方程（2）若三角形ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标为8,直线BC的方程为4x+y-40=
1.
因为抛物线C：y²＝ax的焦点在x轴上,
所以在直线y＝2x－16上令y＝0,得x＝8,
所以抛物线的焦点为(8,0),则a＝32．
故抛物线的方程为y²＝32x
2.
由题意,得A(2,8),设B(x1,y1),C(x2,y2),
点B,C满足方程组4x+y-40=0 and y²=32x
消去y
得x2－22x＋100＝0,则Δ＝84＞0,x1＋x2＝22
所以y1＋y2＝(40－4x1)＋(40－4x2)＝－8
故△ABC的重心为( (x1+x2+2)/3 ,(y1+y2+8)/3 )
即重心为(8,0)
1.y^2=ax(a>0)的焦点坐标为（a/4 . 0)
2.因为抛物线的焦点在直线L上，所以把（a/4 . 0)代入y=2x-16
3.可以求得a=32
4.C:y^2=32x
1.焦点(8,0) a=32 y^2=32x
2.A(8,2) 设B(x1,y1)C(x2,y2) 4x+y-40=0 y^2=32x联立
得x^2-22x+100=0 x1+x2=22 y1+y2=-4(x1+x2)+80=-8
重心(x1+x2+8)/3,(y1+y2+2）/3 即(10,-2
（1）
焦点在X轴上。所以x=8，a/4=8.所以a=32
y^2=32x
（2）
A坐标（2，8） 联立BC方程和抛物线方程得y^2+8y-320=0
y1+y2=-8,重心纵坐标y=(8+y1+y2)/3=0
根据BC方程得y=40-4x,
所以x1+x2=12
所以重心横坐标x=(2+12)/3=14/3
所以重心坐标（14/3,0）