等腰梯形的重心

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:02:17

等腰梯形的重心
等腰梯形的重心

等腰梯形的重心
对角线交点为重心
设等腰梯形为ABCD,上底AD=a,下底BC＝b,高为h,马上可计算出梯形的面积S
（1）作平行与AD的线段EF（E在AB上,F在CD上）,使得梯形AEFD、梯形EBCF的面积相等.
（2）作AD的中点M、BC的中点N,则线段MN与线段EF的交点G为梯形的重心.
（3）下面求线段MG的长度.设MG＝h1,GN=h2,EF=c.则
第一个方程：(a+c)h1/2=S/2
第二个方程：(c+b)h2/2=S/2
第三个方程：h1+h2=h
【注意方程组h1,h2,c为未知数,其它字母已知.】
由第一个得到c=(S/h1)-a
由第三个得到h2=h-h1
把这些代入第三个方程得到
[(s/h1)-a+b](h-h1)=S
两端乘以h1得
[(b-a)h1+S](h-h1)=S*h1
这是一个关于h1的一元二次方程,肯定可以求解（比如公式法）

应为中位线的中点。因为S=1/2 （a+b）h/2，所以S=中位线乘高，为了等分面积，只需过位线的中点即可

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