作业帮一到数列求和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:21:20
一到数列求和.
一到数列求和.
一到数列求和.
错位相减求和
Sn=1-2a+3a^2-4a^3+.+(-1)^(n-1)*na^(n-1)
Sn=1+2(-a)^1+3(-a)^2+4(-a)^3+.+n(-a)^(n-1)
当a=-1时
Sn=1+2+3+.+n=(1+n)*n/2
当a≠-1时
-aSn= (-a)+2(-a)^3+3(-a)^4+.+(n-1)(-a)^(n-1)+n(-a)^n
(1+a)Sn=1+(-a)+(-a)^2+(-a)^3+.+(-a)^(n-1)-n(-a)^n
(1+a)Sn=(1-(-a)^n)/(1-(-a))-n(-a)^n
Sn=(1-(-a)^n)/(1+a)^2-n(-a)^n/(1+a)
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Let S=1-2a+3a^2+...+(-1)^{n-1}na^{n-1}. (1)
Consider
aS=a-2a^2+3a^3+...+(-1)^{n-1}na^{n}. (2)
Summing (1) and (2) gives
(1+a)S
=1-a+a^2-...+(-a)^{n-1}+(-1)^{n-1}na^{n}
=(1-(-a)^n)/(1+a)+(-1)^{n-1}na^{n}.
Hence,
S=[(1-(-a)^n)/(1+a)+(-1)^{n-1}na^{n}]/(1+a).