作业帮数学一单元月考如图,已知OP平分∠AOD,P为OP上一点,A和B为OA上两点,CD为OD上两点,且AB=CD,求证：（1）△ABP≌△CDP吗?理由.（2）△ABP和△CDP面积相等吗?理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:32:54
数学一单元月考如图,已知OP平分∠AOD,P为OP上一点,A和B为OA上两点,CD为OD上两点,且AB=CD,求证：（1）△ABP≌△CDP吗?理由.（2）△ABP和△CDP面积相等吗?理由.
数学一单元月考
如图,已知OP平分∠AOD,P为OP上一点,A和B为OA上两点,CD为OD上两点,且AB=CD,求证：（1）△ABP≌△CDP吗?理由.（2）△ABP和△CDP面积相等吗?理由.
数学一单元月考如图,已知OP平分∠AOD,P为OP上一点,A和B为OA上两点,CD为OD上两点,且AB=CD,求证：（1）△ABP≌△CDP吗?理由.（2）△ABP和△CDP面积相等吗?理由.
(1)不全等 只有AB=CD 条件不足
（2）相等
因为P在角平分线上,所以到AO,OD两直线得距离相等
又因为AB=CD
所以两三角性面积相等
1. 不≌
理由（反证法）：假设△ABP≌△CDP成立，则
∠ODP=∠OAP, 又∠DOP=∠AOP,OP=OP,则△AOP≌△COP, 则OD=OA，这与条件不符：题中只说AB=CD,而AB,CD均可在AO,DO上自由移动，AO不一定等于DO
2.相等
过P点作OD,OA垂线，分别交于E,F点，则易知PE=PF（可先证△OPE≌△OPF,两角和一公共边)，面积S...
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1. 不≌
理由（反证法）：假设△ABP≌△CDP成立，则
∠ODP=∠OAP, 又∠DOP=∠AOP,OP=OP,则△AOP≌△COP, 则OD=OA，这与条件不符：题中只说AB=CD,而AB,CD均可在AO,DO上自由移动，AO不一定等于DO
2.相等
过P点作OD,OA垂线，分别交于E,F点，则易知PE=PF（可先证△OPE≌△OPF,两角和一公共边)，面积S=底*高/2，PE=PF,CD=AB,故面积相等
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1.△ABP≌△CDP不会
OC与OB不知是否相等
（1）OC≠OB .△OBP与△OCP不会全等
OP=OP ∠POB=∠POC OC≠OB
△OBP与△OCP不会全等
PB≠PC .△ABP与△CDP不会全等
2.△ABP和△CDP面积相等
OP平分∠AOD，P为OP上一点
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OD于点F
...
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1.△ABP≌△CDP不会
OC与OB不知是否相等
（1）OC≠OB .△OBP与△OCP不会全等
OP=OP ∠POB=∠POC OC≠OB
△OBP与△OCP不会全等
PB≠PC .△ABP与△CDP不会全等
2.△ABP和△CDP面积相等
OP平分∠AOD，P为OP上一点
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OD于点F
根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
PE=PF
△ABP的面积=1/2*AB*PE
△CDP的面积=1/2*CD*PF
AB=CD、PE=PF
△ABP和△CDP面积相等
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(1)只有当OD=OC时;△ABP≌△CDP;
∵0D=OC;
又∵OP平分∠AOD;
∴DP=AP;
AB=CD;∠BAP=∠CDP;
;△ABP≌△CDP;
若OA≠OD;
∴OA/OD≠1;
∵OD/OA=DP/AP≠1;
∴DP≠AP;
;△ABP不全等于△CDP;
(2)做PE垂直AB于E;PF垂直于...
全部展开
(1)只有当OD=OC时;△ABP≌△CDP;
∵0D=OC;
又∵OP平分∠AOD;
∴DP=AP;
AB=CD;∠BAP=∠CDP;
;△ABP≌△CDP;
若OA≠OD;
∴OA/OD≠1;
∵OD/OA=DP/AP≠1;
∴DP≠AP;
;△ABP不全等于△CDP;
(2)做PE垂直AB于E;PF垂直于CD于F;
∵OP平分∠AOD
∴PE=PF;
S△ABP=1/2AB*PE=1/2CD*PF=S△CDP
面积相等
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