求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:43:18
求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a

求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a
求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a

求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a
证明：
x^2－（a＋a＋b）x＋a（a＋b）－1＝0
x1＋x2＝2a＋b,x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0,一个大于0
∴x1和x2一个小于a,一个大于a
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那这样能理解么：
证明:设x-a= y
∵(x-a)(x-a-b)=1
∴y(y-b)=1
y^2-by-1=0
设方程y^2-by-1=0的两个实数根分别是y1,y2
∵y1*y2=c/a=-1＜0
∴y1和y2是异号的
∵y=x-a
∴y1=x1-a＜0,y2=x2-a＞0
∴x1＜a,x2＞a
或y1=x1-a＞0,y2=x2-a＜0
∴x1＞a,x2＜a
∴关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a

原式可化为：
x^2－（a＋a＋b）x＋a（a＋b）－1＝0
x1＋x2＝2a＋b，x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0，一个大于0
∴x1和x2一个小于...

全部展开

原式可化为：
x^2－（a＋a＋b）x＋a（a＋b）－1＝0
x1＋x2＝2a＋b，x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0，一个大于0
∴x1和x2一个小于a，一个大于a
希望能帮到你，祝你学习进步！

收起

x1=a+√（b*b+4）
x2=a-√（b*b+4）
由于√（b*b+4）大于0
所以该方程
（x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a

求证方程（x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a,另一个根小于a. 求证 （x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a 另一个小于a 求证；关于x的方程（a-b）x的平方-（b+c）x-c-a=0（a不等于0）有一个根为-1 求证：方程（x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a 另一个根小于a 已知函数f (x)对任意实数X,都有f(A+X)=f(A--X)且F（B+X）=F（B—X）,求证2ⅠA-BⅠ是函数的一个周期 m等于｜a｜,｜b｜,1中最大的一个,当｜x｜＞m,时,求证｜（a／x＋b／x＾2）｜＜2 已知函数f(x)=asinx-x+b(a,b均为正常数）（1）求证：函数在（0,a+b]上至少有一个零点 已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. 设m等于|a|.|b|和1中的最大的一个,当|x|>m,求证|a/x+b/x^| 简易逻辑和函数的综合题已知f(x)=a*x^2+b*x+c(a,b,c∈R,x∈R),且A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x},(1)求证A包含于B；（2）若A=B={0,1},求a的取值范围. 已知x的平方-（a+b）x+ab≠0求证：x≠a且x≠b. 求证A（a,b）,B（b,a）,关于直线y=x对称 1、求证：代数式-12x^2-3x-5的值永远是负的2、a、b、c互不相等,求证关于x的方程（a^2+b^2+c^2）x^2+2（a+b+c）x+3=0无实数根3、a、b是方程x^2-x-1=0的两根（1）求证：a^2=a+1（2）求a^2+b的值6：00之前关闭 【泛函分析基础】X是赋范线性空间,A∈B（X→X）,若A^2=A,且A≠0,求证||A||≥1 已知实数a,b,x,y,满足不等式（a+b）(x+y)>2(ay+bx),求证（x-y）/(a-b)+(a-b)/(x-y)>=2 求解不等式证明求证（1） |x-a|+|x-b|≥|a-b| （2）|x-a|-|x-b|≤|a-b| 已知f（x）=lg(1-x)/(1+x),a,b属于（-1,1）,求证f(a)+f(b)=f【(a+b)除以（1+ab)】 f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)