已知函数f(x)=2(cosx+m)^2-3的最小值是-2,试确定m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:58:20
已知函数f(x)=2(cosx+m)^2-3的最小值是-2,试确定m的值

已知函数f(x)=2(cosx+m)^2-3的最小值是-2,试确定m的值
已知函数f(x)=2(cosx+m)^2-3的最小值是-2,试确定m的值

已知函数f(x)=2(cosx+m)^2-3的最小值是-2,试确定m的值
把cosx当成一个整体,范围为[-1,1]
(1)当-1≤m≤1时,cosx = -m 时取最小值 -3, 不合题意
(2) 当m1时, cosx = -1可得最小值2(-1+m)^2 -3
由2(-1+m)^2 -3 =-2
解得m= √2 /2 + 1 其中m= -√2 /2 + 1(舍去)
所以m= -√2 /2 - 1或m= √2 /2 + 1
满意请采纳,谢谢~

(cosx+m)^2≤1/2
-√2/2≤cosx+m≤√2/2
cosx值域【-1,1】
m为【-1-√2/2,1+√2/2】

由f(x)=-2,得(cosx+m)^2=1/2
即|cosx+m|的最小值为√2/2
因|cosx|<=1
所以有cosx+m>=√2/2或cosx+m<=-√2/2
故m=√2/2+1, 或m=-√2/2-1