作业帮求圆的切线问题已知圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=4的切线的两截距同号,且和为4√2 +4 ,求切线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:55:02
求圆的切线问题已知圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=4的切线的两截距同号,且和为4√2 +4 ,求切线的方程.
求圆的切线问题
已知圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=4的切线的两截距同号,且和为4√2 +4 ,求切线的方程.
求圆的切线问题已知圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=4的切线的两截距同号,且和为4√2 +4 ,求切线的方程.
首先两截距同号,得出切线的斜率为负的,有两条,你可以画图来理解
再你可以设切线方程形式为X/a+Y/b=1,由和为4√2 +4,得出a+b=4√2 +4 或a+b=-（4√2 +4 ）
再因为是切线,由圆心到直线的距离等于半径,由距离公式得出ab/根号下（a方+b方）=2,再分别与上面两个方程连立,就可以求出a和b了
应该可以得出两组解,有两条.
在这里由于时间关系就不帮LZ你算了,而且LZ自己得动手,这样才能提高自己的计算率了.加油哦!
怎么不去问同学啊
高中的忘了差不多了
就算记着,打出来也很麻烦哦
圆心C(1,1),设切点为P（a,b)则k(CP)=(b-1)/(a-1),
切线垂直于半径，故切线斜率k=-(a-1)/(b-1)
由点斜式得切线方程，利用P在圆上进一步化简得： （a-1)(x-1)+(b-1)(y-1)=4 这是切线方程推导，其实可以直接用的；
令x=0得y0=(a+3)/(b-1)+1
令y=0得x0=(b+3)/(a-1)+1
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圆心C(1,1),设切点为P（a,b)则k(CP)=(b-1)/(a-1),
切线垂直于半径，故切线斜率k=-(a-1)/(b-1)
由点斜式得切线方程，利用P在圆上进一步化简得： （a-1)(x-1)+(b-1)(y-1)=4 这是切线方程推导，其实可以直接用的；
令x=0得y0=(a+3)/(b-1)+1
令y=0得x0=(b+3)/(a-1)+1
x0+y0=4+4√2
(a-1)^2+(b-1)^2=4
解得a= ,b= ,应该还可以更简单，这样做解比较复杂，你可以尝试用参数方程的方法.
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因为和为整数 所以截距都为正
圆心（1，1） 半径为2
设直线为ax+bx+c=0和ax+bx+4√2 +4 -c=0 （c有范围的）
再是圆心到直线距离=2
之后分母去掉 两边平方 两式相减 去掉a,b 求出c
切线的两截距同号，且和为4√2 +4，说明都是正数
设在x轴截距为a,在y轴截距为b,a+b=4√2 +4
切线方程为
ay+bx-ab=0
园C的圆心（1，1）到切线的距离为半径2
|a+b-ab|/√(a^2+b^2)=2
|4√2 +4-ab|/√[（4√2 +4）^2-2ab]=2
|4√2 +4-ab|^2=4(48+...
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切线的两截距同号，且和为4√2 +4，说明都是正数
设在x轴截距为a,在y轴截距为b,a+b=4√2 +4
切线方程为
ay+bx-ab=0
园C的圆心（1，1）到切线的距离为半径2
|a+b-ab|/√(a^2+b^2)=2
|4√2 +4-ab|/√[（4√2 +4）^2-2ab]=2
|4√2 +4-ab|^2=4(48+32√2-2ab)
(ab)^2+48+32√2-2（4√2 +4）ab=4(48+32√2-2ab)
(ab)^2-8√2ab-144-96√2=0
ab=4√2+√(176+96√2)=4√2+√(12+4√2)^2=12+8√2
ab=-12(舍去)
a+b=4√2 +4
ab=12+8√2
a=2+2√2
b=2+2√2
ay+bx-ab=0为
（2+2√2）y+(2+2√2)x-(12+8√2)=0
或者
y/(2+2√2)+x/(2+2√2)=1
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