作业帮在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:26:50
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,
过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
因为AC为直径,AM与圆切与A点,因此AM⊥AC.因为BD⊥AC,因此AM平行BD,又因为AM=BD,所以四边形AMBD为平行四边形,又因为AM和BM都与圆相切,所以AM=BM,所以四边形AMBD为菱形.BD垂直AC,AC为直径可得BE=DE=0.5 *BD=0.5 *AD,三角形ADE为直角三角形因此角ADE=60度,角AMB=角ADE=60度
(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°；
(Ⅱ)如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD...
全部展开
(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°；
(Ⅱ)如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD=MA，
∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，
∴四边形MADB是菱形，
∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴同弧AB=同弧AD，
∴AB=AD，又AD=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
收起
：(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°；
(Ⅱ)如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴B...
全部展开
：(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠MAB=180°﹣(∠MAB+∠MBA)=50°；
(Ⅱ)如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD=MA，
∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，
∴四边形MADB是菱形，
∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴同弧AB=同弧AD，
∴AB=AD，又AD=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
收起