三角形两边中线分别为7和9,求第三边中线长的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:50:49
三角形两边中线分别为7和9,求第三边中线长的取值范围

三角形两边中线分别为7和9,求第三边中线长的取值范围
三角形两边中线分别为7和9,求第三边中线长的取值范围

三角形两边中线分别为7和9,求第三边中线长的取值范围
用向量做法是最简洁的.
设△ABC的中线长分别是|AD|=7,|BE|=9,|CF|=x,则
向量AD+向量BE+向量CF
=向量AB+向量BD+向量BC+向量CE+向量CA+向量AF
=(向量AB+向量BC+向量CA)+1/2(向量BC+向量CA+向量AB)
=向量0
于是AD,BE,CF可以构成三角形的三边
||AD|-|BE||

大于2小于16。
因为用向量可以证明三角形的中线是可以组成三角形的(只要证三中线的向量相加等于零就行)。

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