单调性(请给详细过程)6.已知函数 f(x)=8+2x-x的平方,如果 g(x)=f(2-x的平方),那么函数g(x)( )A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 08:57:00
单调性(请给详细过程)6.已知函数 f(x)=8+2x-x的平方,如果 g(x)=f(2-x的平方),那么函数g(x)( )A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2
单调性(请给详细过程)
6.已知函数 f(x)=8+2x-x的平方,如果 g(x)=f(2-x的平方),那么函数g(x)( )
A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数
C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数
单调性(请给详细过程)6.已知函数 f(x)=8+2x-x的平方,如果 g(x)=f(2-x的平方),那么函数g(x)( )A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2
f(x)=8+2x-x²
g(x)
=f(2-x²)
=8+2(2-x²)-(2-x²)²
=8+4-2x²-4+4x²-x^4
= -x^4 +2x²+8
= -(x²-1)² +9
取x1>x2
g(x1)-g(x2)
=(x2 ² -1)² -(x1 ² -1)²
=(x2 ² -x1 ²)(x2 ²+x1 ² -2)
显然,x2 ² -x1 ²0 (这时候为增函数)
就得:x2 ²+x1 ² -2 x1>x2>-1
所以,其单调增区间为(-1,1)
呃!你的选项应该有点问题!
B改为:在区间(0,1)上是增函数
选B
或者
A改为:在区间(-1,0)上是增函数
选A
没理由A,B选项都是减函数,然后C,D选项都是增函数的啊!
出题人不会这样出的!
如果题目没问题,那就不好意思了!我能力有限,帮不了你啦!