定积分的换元如图,我认为φ(t)在[β,α]时(1)式不成立.那位达人知道,点图片可以看大图,φ(t)在[β,α]时,我觉得积分大小不变,但在被积函数的图像上与[α,β]上相反

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:09:40
定积分的换元如图,我认为φ(t)在[β,α]时(1)式不成立.那位达人知道,点图片可以看大图,φ(t)在[β,α]时,我觉得积分大小不变,但在被积函数的图像上与[α,β]上相反

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定积分的换元
如图,我认为φ(t)在[β,α]时(1)式不成立.
那位达人知道,
点图片可以看大图,φ(t)在[β,α]时,我觉得积分大小不变,但在被积函数的图像上与[α,β]上相反

定积分的换元如图,我认为φ(t)在[β,α]时(1)式不成立.那位达人知道,点图片可以看大图,φ(t)在[β,α]时,我觉得积分大小不变,但在被积函数的图像上与[α,β]上相反
设f(x)的原函数为F(X)
有∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)=F(b)-F(a)
因为f[φ(t)]φ'(t)连续
有∫(α,β)f[φ(t)]φ'(t)dt=F[φ(t)]|(α,β)=F[φ(β)]-F[φ(α)]
因为b=φ(β)a=φ(α)
所以∫(α,β)f[φ(t)]φ'(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
[β,α]和[α,β]一样,是t的定义域而已
因为a

成立, 直接将x=φ(t)代入就是了

看不清啊 爱莫能助

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