sin（x）+cos（x）的范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:39:55
sin（x）+cos（x）的范围?

sin（x）+cos（x）的范围?
sin（x）+cos（x）的范围?

sin（x）+cos（x）的范围?
[-√2,√2]

x∈R，y∈[-√2,√2]

sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以范围是[-√2,√2]

负根号二到正根号二,是闭区间.
sinx+cosx=2^0.5×sin(x+π/4)

sin（x）+cos（x）=√2sin(x+π/4)
求和公式。因此在不限制x范围的条件下，取值应是大于等于-√2，且小于等于√2。
不知这么解释你明不明白。
这里有所有关于三角函数的公式，供参考。
http://baike.baidu.com/view/959840.htm


因为
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
所以sin（x）+cos（x）=sin（x）+sina（90-x）=2sin（45）cos(x-45)
=2*（√2/2）cos(x-45)=√2cos(x-45)

...

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因为
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
所以sin（x）+cos（x）=sin（x）+sina（90-x）=2sin（45）cos(x-45)
=2*（√2/2）cos(x-45)=√2cos(x-45)

因为cos(x-45)范围是[-1,1],
所以sin（x）+cos（x）的范围是[-√2，√2]

收起

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