a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:37:27

a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an
a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an

a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an
a(n+1)=2a(n)+n^2+2n+2
a(n)=2a(n-1)+(n-1)^2+2(n-1)+2
两式相减整理得
a(n+1)-3a(n)+2a(n-1)=2n+1
a(n)-3a(n-1)+2a(n-2)=2(n-1)+1
两式相减整理得
a(n+1)-4a(n)+5a(n-1)-2a(n-2)=2
a(n)-4a(n-1)+5a(n-2)-2a(n-3)=2
两式相减整理得
a(n+1)-5a(n)+9a(n-1)-7a(n-2)+2a(n-3)=0
至此,可用特征根解线性齐次递归方程的办法求解得
a(n)=b*2^n+c*n^2+d*n+e
将a(1)、a(2)、a(3)、a(4)的值分别代入解方程得出b、c、d、e的值,再代入上式得
a(n)=13*2^（n-1）-n^2-4n-7

设a(n+1)+x(n+1)^2+y(n+1)+z=2(an+xn^2+yn+z)
解得：x=1,y=4,z=7
所以a(n+1)+(n+1)^2+4(n+1)+7=2(an+n^2+4n+7)
令：bn=an+n^2+4n+7
那么b(n+1)=2bn
bn=2^(n-1).b1
b1=13
所以bn=13X2^(n-1)
an=13X2^(n-1)-n^2-4n-7

a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知a1=3,a(n+1)=(3n-1)/(3n+2)an(n≥1),求an an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么意思? an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么 {An}中,A1=1,An=A(n-1)+2n,(n>=2)求{An}通项 an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an(n+1)/n,求{an}通项式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值