作业帮利用函数单调性证明当e
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:12:20
利用函数单调性证明当e 利用函数单调性证明当e tieba.baidu.com/p/1462606...上有 要证明b^a>a^b 全部展开 要证明b^a>a^b 收起
利用函数单调性证明当e
令f(x)=(lnx)/x,并设定义域为(e,+∞)
对f(x)求导得：f'(x)=(1-lnx)/x^2
当x∈(e,+∞)时,f'(x)blna
即ln(b^a)>ln(a^b)
即b^a>a^b
注：b^a表示b的a次方
只需(b^a)/(a^b)>1
即ln(b^a)/(a^b)>0
以下为上式证明过程
ln[(b^a)/(a^b)]
=ln(b^a)-ln(a^b)
=alnb-blna
=ab[(lnb)/b-(lna)/a]
不妨设f(x)=lnx/x
易知f'(x)=(1-xlnx)/x^2<0, ...
只需(b^a)/(a^b)>1
即ln(b^a)/(a^b)>0
以下为上式证明过程
ln[(b^a)/(a^b)]
=ln(b^a)-ln(a^b)
=alnb-blna
=ab[(lnb)/b-(lna)/a]
不妨设f(x)=lnx/x
易知f'(x)=(1-xlnx)/x^2<0, 当x>e>1时
所以f(x)为单调减函数, 当x>e>1时
因此f(b)>f(a), (b
由此可得出
ln[(b^a)/(a^b)=ab[(lnb)/b-(lna)/a]>0
因此b^a>a^b得证
利用函数单调性证明当e
利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x
利用函数单调性证明不等式,
利用函数的单调性证明不等式
利用函数单调性证明不等式,
利用函数单调性 证明lnx
利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx
利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1
利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx
lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明.
证明函数单调性
证明函数单调性
利用函数单调性证明e^x>1+x,x≠0,也可以用图像直观证明
导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式
利用函数的单调性证明下列不等式.
利用求导及函数的单调性证明下列不等式
利用定义判断或证明函数单调性的步骤.
怎么利用定义证明函数的单调性?