若关于X的不等式{X+1的绝对值加上X-2的绝对值}>a恒成立,只须a满足若关于X的不等式{X+1的绝对值加上X-2的绝对值}>a恒成立,只须a满足_____.请加以说明谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:56:45
若关于X的不等式{X+1的绝对值加上X-2的绝对值}>a恒成立,只须a满足若关于X的不等式{X+1的绝对值加上X-2的绝对值}>a恒成立,只须a满足_____.请加以说明谢谢!

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若关于X的不等式{X+1的绝对值加上X-2的绝对值}>a恒成立,只须a满足
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只要|x+1|+|x-2|的最小值大于a即可,根据绝对值的几何意义可得,|x+1|+|x-2|为3,
所以a

a<3
x+1可以表示数轴上一个数到-1的距离,x-2可以表示一个数轴上一个数到2的距离,数轴上一个数到-1和2的距离之和最小为3,大于a成立,即a小于{X+1的绝对值加上X-2的绝对值的最小值。
所以。a<3

把X+1的绝对值加上X-2的绝对值分别看成数轴上一点x到-1和2的距离和的最小值,取最小值是,该点必须位于-1至2之间,包含-1和2这两点,而2-(-1)=3,所以a<3时,恒成立