在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:45:09
在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT
在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC
RT
在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT
不知道全等三角形SSS能不能用,如果可以先证ABC BCP 全等 再证AEB PEB 全等 PE 垂直BC
BC 垂直面APE BC属于面ABC 平面APE⊥平面ABC
分析:要证面面垂直,只需证明线面垂直,即证BC⊥平面APE,只需证明BC⊥AP和BC⊥AE(AE⊥BC题目已给)。下面介绍如何证明BC⊥AP,取AP中点F,连接BF,CF。因为CA=CP,BA=BP,故有BF⊥AP,CF⊥AP(等腰三角形三线合一),所以AP⊥平面BCF,故AP⊥BC。证毕。
取AP中点F,连接BF,CF
由题意CA=CP,BA=BP,有BF⊥AP,CF...
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分析:要证面面垂直,只需证明线面垂直,即证BC⊥平面APE,只需证明BC⊥AP和BC⊥AE(AE⊥BC题目已给)。下面介绍如何证明BC⊥AP,取AP中点F,连接BF,CF。因为CA=CP,BA=BP,故有BF⊥AP,CF⊥AP(等腰三角形三线合一),所以AP⊥平面BCF,故AP⊥BC。证毕。
取AP中点F,连接BF,CF
由题意CA=CP,BA=BP,有BF⊥AP,CF⊥AP,故AP⊥平面BCF,故AP⊥BC
又AE⊥BC,所以BC⊥平面APE
因BC在平面ABC内,所以平面APE⊥平面ABC
希望对你有所帮助
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