如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:25:46
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线,试证明∠D=1\2∠A
∵∠DCE是⊿BCD的外角
∴∠DCE=∠CBD+∠D
即2∠DCE=2∠CBD+2∠D
∵BD,CD分别平分∠ABC,ACE
∴∠ABE=2∠CBD,∠ACE=2∠DCE
∴∠ACE=∠ABE+2∠D
∵∠ACE是⊿ABC的外角
∴∠ACE=∠ABE+∠A
∴∠A=2∠D
即∠D=½∠A

∵DB平分∠ABC,CD平分∠ACE
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC
∠ACD=∠DCE=1/2∠ACE
又∵∠ACE=∠A+∠ABC
∠DCE=∠DBC+∠D
∴∠BDC+∠D=1/2(∠A+∠ABC)
1/2∠ABC+∠D=1/2∠A+∠ABC
∴∠D=1/2∠A

解，由三角形一外角等于与他不相邻的两外角和可得:角A+角B等于角ACE

 

 

由题意可得:角D等于180°-二分之一角B-角ACB-二分之一（角A+角B）

 

角D=180°-角B-角ACB-二分之一角A.   ①

 

 

角A等于180°-角B-角ACB.   ②

 

 

由1-2得

 

 

角A-角D等于二分之一角A

 

 

所以，二分之一角A=角B

如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点 已知如图在三角形ABC中角ABC的角平分线与角ace的平分线 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图,在三角形abc中,外角角acd的平分线 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图 如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1／2角A 如图在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D 求证角D=1/2角A 如图 在三角形ABC中,角ABC的平分线和角ACE的平分线交于点D,求证角D=1/2角A 如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a 在三角形ABC中,角CAB的角平分线与角ABC的外角平分线相交于点D,如图.