求表面积为a^2而体积为最大的长方形的体积.详细过程'简单易懂的拉格朗日乘数的解释'谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:52:04

求表面积为a^2而体积为最大的长方形的体积.详细过程'简单易懂的拉格朗日乘数的解释'谢谢
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求表面积为a^2而体积为最大的长方形的体积.详细过程'简单易懂的拉格朗日乘数的解释'谢谢
体积最大,所以是正方形,所以一个面积：6分之a平方,所以边长为根号6分之a,所以体积为6倍根号六分之a立方设长方体长为x,宽为y,高为z
目标函数f(x,y,z)=xyz
限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²
即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0
引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]
则
L'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0.(1)
L'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0.(2)
L'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0.(3)
φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0.(4)
由(1)(2)(3)得
x=y=z=4λ
代入(4)得
λ=a/√96=√6a/24
即驻点为P(x,y,z)=P( √6a/24,√6a/24,√6a/24)
唯一驻点,故最值
最大体积V=xyz=8λ^3=√6a^3/2304

求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'详细'用拉格朗日定理一定求表面积为a^2而体积为最大的长方形的体积.详细过程'简单易懂的拉格朗日乘数的解释'谢谢两题亲们 1.求体积为a而表面积最大的长方体的表面积 2.已两题亲们 1.求体积为a而表面积最大的长方体的表面积 2.已知微分方程y''+9y'+20y=e^-4x (1) 求对应的齐次方程y''+9y'+20y=0的通解 (2) 求此利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积求体积为αˇ3而表面积为最小的长方体的表面积一个长方形的长为2a+3b,宽为a+2b,求这个正方形的表面积和体积一个长方形的棱长和为24厘米,而长方形的长,宽,高的数字完全不同并且都是整数厘米.求体积和表面积快一个体积为125的长方形,长、宽、高的比例为4：2：1.求长方体的表面积一个体积为25平方厘米的长方形,长、宽、高的比例为2：1：3.求长方体的表面积已知一个长方形的长为3a,宽为2a,高为h.（1）用a和h的代数式来表示长方形的体积和表面积.（2）当a=2 h=2分之1 ,求相应长方形的体积和表面积. 一个长方形纸盒的底面是一个周长40厘米的正方形,高为2分米,求表面积体积算式,思路,快表面积和体积都要长方形的宽和高相等都等于长一半将长方形分成12个小长方形小长方形的表面积之和为600求大长方形的体积已知直四棱柱的底面是边长为a的长方形,高为h,体积为v,表面积为s.当v=12,s=32时,求2/a+1/h的值一张长为16.56厘米,宽为8厘米的长方形纸片做成一个体积最大的圆柱,求它的表面积与体积圆柱的各个面要全,接头部分忽略不记求下面长方形的表面积和体积. 如何求长方形的表面积和体积? 如何求长方形的表面积和体积?