1、一堆苹果,3个3地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少多少?2、一个数除以6余3,除以7余5,除以8余1,这个数最小是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:10:06

1、一堆苹果,3个3地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少多少?2、一个数除以6余3,除以7余5,除以8余1,这个数最小是多少?
1、一堆苹果,3个3地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少多少?
2、一个数除以6余3,除以7余5,除以8余1,这个数最小是多少?

1、一堆苹果,3个3地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少多少?2、一个数除以6余3,除以7余5,除以8余1,这个数最小是多少?
1.这堆苹果+1个,可以被3,4,5整除,而可以被3,4,5整除的最小的数是60
这堆苹果为60-1=59
2.一个数除以6余3,那么这个数是3的倍数,而不是2的倍数,设这个数为6a+9,
9除8余1,所以6a是8的倍数,设6a=24b(a,b是非负整数),24b+9除7余5,则
24b+9=7c+5,b最小为1,这个数为33

[3，4，5]的最小公倍数是60，那么这堆苹果最少有3×4×5-1＝59个。
[6，7，8]的最小公倍数是168，这个数最小是33

设整数a，b，据题意有3a+2=4b+3，即3a=4b+1，符合条件最小值为a=3，b=2。即该数为11。同理第二题6a+3=7b+5=8c+1，满足整数最小条件为a=5，b=4，c=4，该数为33。

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这类题目有个相同的解题方法,先说第一题:
3,4,5互质(这是前提);
40是4,5的公倍数且被3除余1;
45是3,5的公倍数且被4除余1;
36是3,4的公倍数且被5除余1;
40*2(因为所求数被3除余2)+45*3+36*4=359;
这个数满足条件但不是最小;需减去3,4,5的公倍数60,或60的倍数;
所以为359-300=59.
第一题由于题目特殊,有简单解法,
原题可以理解为被3除少1,被4除少1,被5除少1,
所以答案是3,4,5的最小公倍数60-1=59
再说第二题:6,7,8不互质
此时需要转换成3,7,4;
按照第一题的方法进行求解得到285;
然后减去3,7,4的公倍数84,或84的倍数,285-252=33
注意:33需要进行验证,如果不符合条件,答案就是33+84=117(此题答案为33)
第二题的解法是本人的拙见,只供参考

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