作业帮数学几何题.（等腰梯形）如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm,点P以4cm/s的速度在线段AB上往返移动,点Q以3cm/s的速度在线段CD上移动,现设P、Q分别从B、D两点开始移动,当Q移动到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:41:20
数学几何题.（等腰梯形）如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm,点P以4cm/s的速度在线段AB上往返移动,点Q以3cm/s的速度在线段CD上移动,现设P、Q分别从B、D两点开始移动,当Q移动到
数学几何题.（等腰梯形）
如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm,点P以4cm/s的速度在线段AB上往返移动,点Q以3cm/s的速度在线段CD上移动,现设P、Q分别从B、D两点开始移动,当Q移动到C点时,P、Q同时停止,问① 几秒后,第一次P、Q两点之间的距离最短?② 几秒后,四边形BCQP是平行四边形?④ 在整个移动过程中,四边形BCQP有可能是菱形吗?若有,请计算出时间：若没有,请说明理由.
数学几何题.（等腰梯形）如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD AB=20cm,AD=12cm,CD=36cm,点P以4cm/s的速度在线段AB上往返移动,点Q以3cm/s的速度在线段CD上移动,现设P、Q分别从B、D两点开始移动,当Q移动到
题意可知,梯形ABCD为直角梯形
①∵AB‖CD,P在AB上,Q在CD上
∴PQ最短为AB与CD间的最短距离,既=AD=12cm
设移动时间为t,则BP=4t,DQ=3t
则可知AP=20-4t,DQ=3t
若想PQ连线垂直于AB,且垂直与CD
则AP=DQ
既20-4t=3t
解得t=20/7
② 由①可知
BP‖CQ
要使四边形BCQP为平行四边形
只要求的BP=CQ即可
同①理 BQ=CQ 即4t=36-3t
解得t=36/7
③ 过B向CD做垂直,勾股定理可求的CB=15cm
若为菱形,则BP=PQ=CQ=BC
当BP=15cm,t=15/4,则CQ=（36-45/4)cm≠15cm
∴不可能为菱形
若为等腰梯形,则必须PQ=15cm
过P向CD做垂直于M,则PM=12cm
AP=20-4t,DM=20-4t,DQ=3t,∴QM=DM-DQ=20-7t
有勾股定理列式
（20-7t）²+12²=15²
思路就是这样,可能数字上有一些问题,看的时候你再算一算,
（1）由于P、Q分别在AB、CD上运动，当线段PQ垂直CD时，P、Q两点距离最短
此时四边形APQD为矩形，AP=DQ
设运动时间为t,AP=20-4t,DQ=3t
20-4t=3t,t=20/7
（2）因为BP平行CQ，所以只要BP=CQ即可保证四边形为平行四边形
P点运动速度为4CM/S，从B到A需要5S
Q点运动速度为3CM/S，从D到C需要1...
全部展开
（1）由于P、Q分别在AB、CD上运动，当线段PQ垂直CD时，P、Q两点距离最短
此时四边形APQD为矩形，AP=DQ
设运动时间为t,AP=20-4t,DQ=3t
20-4t=3t,t=20/7
（2）因为BP平行CQ，所以只要BP=CQ即可保证四边形为平行四边形
P点运动速度为4CM/S，从B到A需要5S
Q点运动速度为3CM/S，从D到C需要12S
所以当运动停止时，P经历从B到A、再返回B、再从B向A运动
①当P第一次从B到A，BP=4t(0≤t＜5）
BP=4t,CQ=36-3t
4t=36-3t.t=36/7,因为36/7＞5，所以P第一次从B到A时，无法使四边形BCQP为平行四边形
②当P从A返回B时（5≤t＜10)
BP=40-4t,CQ=36-3t
40-4t=36-3t
t=4.因为4＜5，所以P返回B时也无法使四边形BCQP为平行四边形
③当P回到B后重新向A运动（10≤t≤12)
BP=4t-40,CQ=36-3t
4t-40=36-3t
t=76/7
(3)从B作BH垂直CD于H
四边形ABHD为矩形，DH=AB=20，BH=AD=12，CH=CD-DH=16
RT△BCH中，BH=12，CH=16，BC=20
若使BCQP为菱形，则平行四边形BCQP的邻边必须相等
当t=76/7（四边形为平行四边形时），BP=4×76/7-40=24/7
BP≠BC，所以四边形不可能为菱形
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