已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-bn/2n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).（1）分别求an,bn的通项公式.（2）试求数列cn的最大项；若cn小于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:48:03

已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-bn/2n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).（1）分别求an,bn的通项公式.（2）试求数列cn的最大项；若cn小于
已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-bn/2
n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).（1）分别求an,bn的通项公式.（2）试求数列cn的最大项；若cn小于等于m^2-2m+2/3对一切的自然数n恒成立,求实数m的取值范围.

已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-bn/2n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).（1）分别求an,bn的通项公式.（2）试求数列cn的最大项；若cn小于
1、利用二元一次方程得求根公式求出其两根分别为：9、3
又an是等差数列,且公差大于零
所以a2=3,a5=9
又a5=a3+2d
所以2d=a5-a3=9-3=6
则,d=3
又a3=a1+2d 则,a1=a3-2d=3-6=-3
所以：an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)*3=3n-6(n是正整数)
S(n+1)=1-b(n+1)/2 ①
Sn=1-bn/2 ②
由①-②得：S(n+1)-Sn=(bn-b(n+1))/2
b(n+1)=[bn-b(n+1)]/2
3b(n+1)=bn
可知：b(n+1)/bn=1/3(n是大于等于1的正整数)
当n=1时,S1=b1=1-b1/2 得：b1=1/3
由上可得出：bn是公比为1/3,首项为1/3的等比数列
故：bn=(1/3)^n (n是正整数)
2、由(1)可知：cn=bn*an=(1/3)^n*(3n-6)=(n-2)(1/3)^(n-1)
c(n+1)-cn=(n-1)(1/3)^n-(3n-6)*(1/3)^n
=(5-2n)(1/3)^n
当5-2n>=0即,cn为增函数且n=3
则,当n=3时,此时cn的最大项是c3,为c3=1/9

全部展开

：(1)∵等差数列{a[n]}，公差大于零，a[2]、a[5]是方程x^2-12x+27=0的两根
∴a[2]=3=a[1]+d，a[5]=9=a[1]+4d
解得：a[1]=1，d=2
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1
∵数列{b[n]}的前n项和为S[n]，且S[n]=1-b[n]/2
∴S[n+1]=1-b[n+1]/2
将上面两式相减，得：
b[n+1]=b[n]/2-b[n+1]/2
即：b[n+1]=b[n]/3
∵b[1]=S[1]=1-b[1]/2
∴b[1]=2/3
∴{b[n]}是首项为2/3，公比是1/3的等比数列
即：b[n]=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3^n

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