北师大初二下册数学习题2.5页数60知识技能

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北师大初二下册数学习题2.5
页数60知识技能

北师大初二下册数学习题2.5页数60知识技能
北师大初二数学下学期期末试卷
一．选择题
1．下列调查中,适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2．化简xy－2yx2－4x＋4的结果是（ ）
A．xx＋2B．xx－2C．yx＋2D．yx－2
3．把不等式组2x＋1＞－1x＋2≤3 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是（ ）

4．如果100x2－kxy＋49y2是一个完全平方式,则k的值是（ ）
A．±4900B．±9800C．±140D．±70
5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,现要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道13名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
6．如图,直线m∥n,∠1＝55°,∠2＝45°,则∠3的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°

7．为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表：
甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表
第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差
甲1341371361361371361361.0
乙135136136137136136136
有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是（ ）
A．甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定；
B．甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定；
C．乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定；
D．乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定；
8．如图所示,给出下面的推理,其中全都正确的一组推理是（ ）
①∵∠B＝∠BEF,∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE,∴AB∥CD；
③∵∠B＋∠BEF＝180°,∴AB∥EF；④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF．

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．△ABC∽△FDE,A、B、C三点的坐标分别是A（5,4）、B（0,0）、C（5,1）,F、D两点的坐标分别是F（10,8）、D（0,0）,则E点坐标为（ ）
A．（3,0）B．（10,2）C．（2,10）D．（5,4）
10．下列命题中,是真命题的有（ ）
①两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线一定平行；
②若a＜b＜0,则不等式ax＜b的解集为x＜－ba；
③两个矩形一定相似；
④位似图形一定相似,但相似图形不一定位似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
1．写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数,该分式都有意义）__________．
2．不等式2x＞3－x的解集为__________．
3．不等式组2x－5＜0x＋12≥1 所有整数解的和是__________．
4．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠1＝47°,则∠2的大小是__________．

5．分解因式：x3y3－4x2y2＋4xy＝__________．
6．化简：x2＋4x＋4x2－4－xx－2＝__________．
7．方程2x－1＝52x的解是__________．
8．如图所示,BE平分∠ABC,AB＝7,BC＝14,当BE＝__________时,△ABE∽△EBC．

9．有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米）减去110．当实称体重在标准体重的90%和110%之间（舍边界）时,就认为该男生的体重为正常体重,已知男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克．根据上述算法判定,甲的体重__________正常体重（填“是”或“不是”）．
10．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表所示,有一位同学根据此表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________．
班级参加人数平均字数中位数方差
甲55135149191
乙55135151110
三．解答题
1．（8分）化简分式x2－1x2＋2x＋1－x＋1x－1,并从－2、－1、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．
2．（8分）某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,一共用30天就完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米．
3．（8分）已知：如图所示,∠A＝∠1,∠E＝∠2,AC⊥EC,求证：AB∥DE．

4．（12分）如图所示,AD是∠BAC的角平分线,DE∥AB,AB＝30,AC＝20．
求：（1）DE和EC的长；
（2）△CDE与△CAB的面积之比．

5．（12分）为了了解学生课业负担情况,某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业所用的时间,最长不超过120分钟,且没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）被调查的50名学生每天完成课外作业时间的中位数在__________组（填时间范围）；
（3）若该校共有1200名学生,请估计该校大约有__________名学生每天完成课外作业所用的时间在80分钟以上（包括80分钟）．

6．（12分）某农场300名职工耕种51hm2土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花．种植这些农作物每公顷所需职工人数如下表所示：
农作物每公顷所需人数
水稻4
蔬菜8
棉花5
设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为x hm2、y hm2、z hm2．
（1）用含x的代数式分别表示y和z,则y＝__________,z＝__________．
（2）若这些农作物的预计产值如表所示：
农作物每公顷预计产值
水稻4.5万元
蔬菜9万元
棉花7.5万元
且总产值P满足关系式360≤P≤370（x、y、z均为整数）,请帮助这个农场安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积．
【试题答案】
一．选择题
1．A 2．D 3．B
4．C【若100x2－kxy＋49y2＝（10x）2－kxy＋（7y）2为完全平方式,则－kxy＝±2•10x•7y,所以k＝±140】
5．A 6．C
7．C【经计算乙的方差是13,小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定】
8．B
9．B【如图所示,在四个选项中只有当点E的坐标为（10,2）时△ABC∽△FDE．】

10．B【①④是真命题】
二．填空题
1．1x2＋1（不唯一） 2．x＞1 3．3 4．133° 5．xy(xy－2)2 6． 7．x＝5
8．72【因为∠ABE＝∠EBC,所以当 时,△ABE∽△EBC．即BE2＝AB•CB＝7×14,所以BE＝72时△ABE∽△EBC】
9．是【根据算法,161－110＝51,55÷51≈108%,所以甲的体重是正常体重】
10．①②③
三．解答题
1．原式＝－4xx2－1,当x＝0时,原式＝0；当x＝－2时,原式＝83．当 时,原式 .
2．设引进新设备前平均每天修路x米,则引进新设备后每天修路2x米．根据题意,得600x＋3000－6002x＝30．解得x＝60．经检验,x＝60是原方程的解,且符合题意．
答：引进新设备前平均每天修路60米．
3．∵AC⊥EC（已知）,∴∠ACE＝90°（垂直定义）,
∴∠1＋∠2＝180°－∠ACE＝180°－90°＝90°（平角定义）．∵∠A＝∠1,∠E＝∠2（已知）,∴（∠A＋∠E）＋（∠1＋∠2）＝2（∠1＋∠2）＝180°（等式的性质）．∵∠A＋∠B＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＝360°（三角形内角和定理）,∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠1＋∠2＋∠E）＝360°－180°＝180°（等式的性质）,∴AB∥DE（同旁内角互补,两直线平行）．
4．由DE∥AB可得△CDE∽△CBA,∠EDA＝∠DAB,又因为AD平分∠BAC,所以
∠EDA＝∠DAB,所以△AED是等腰三角形,DE＝AE．（1）由△CDE∽△CBA得 ,即DE30＝20－DE20,解得DE＝12,EC＝20－12＝8；（2）S△CDES△CBA＝（ ）2＝425．
5．（1）补全频数分布直方图如图所示：

（2）80~100分钟．（3）840．
6．（1）由题意,得4x＋8y＋5z＝300x＋y＋z＝51 ,解得y＝15＋x3,z＝36－4x3．（2）由题意,得P＝4.5x＋9y＋7.5z＝4.5x＋9（15＋x3）＋7.5（36－4x3）＝－2.5x＋405．∵360≤P≤370,∴360≤－2.5x＋405≤370．∴－2.5x＋405≥360－2.5x＋405≤370 ,解得14≤x≤18．∵y＝15＋x3,z＝36－4x3,x、y、z均为整数,∴x能被3整除,∴x＝15或18．当x＝15时,y＝20,z＝16；当x＝18时,y＝21,z＝12．所以这个农场安排种植水稻、蔬菜、棉花的面积分别为15hm2、20hm2、16hm2或18hm2、21hm2、12hm2．