宁波重点中学提前招生模拟试题(八)选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解( )A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:39:23
宁波重点中学提前招生模拟试题(八)选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解( )A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组

宁波重点中学提前招生模拟试题(八)选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解( )A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组
宁波重点中学提前招生模拟试题(八)选择题1.
方程√x + √y =√2001 的整数解( )
A.不存在 B.仅有一组
C.恰有2组 D.至少有4组

宁波重点中学提前招生模拟试题(八)选择题1.方程√x + √y =√2001 的整数解( )A.不存在 B.仅有一组C.恰有2组 D.至少有4组
两边同时乘以(√x -√y )则x-y=√2001 *(√x -√y )=a(a为整数),
则a^2=2001*(√x -√y )^2,则a至少为2001(这种考虑是显然的,左边为某个整数的平方,右边的2001=3*23*29,
要为平方数(√x -√y )^2至少含有3*23*29这些因子),这时,x-y>=2001
(不妨令x-y>0),而两边平方有x+y+2√(xy)=2001,得到x+y=0,y>=0)
所以x=2001,y=0或者反过来,则只能有两组解,选C

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