作业帮如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.（1）求AE的长（2）求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:36:38
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.（1）求AE的长（2）求证
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,
如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.
（1）求AE的长
（2）求证：四边形AEDF是菱形
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.（1）求AE的长（2）求证
∵△ABC为Rt△,∠A=60°,
∴∠C=30°．（1分）
∴AF=DF=1/2FC,即AF=1/3AC．（2分）
∵FD⊥BC,
∴∠BDE与∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°,
∴∠BDE=30°．（3分）
∴BE=1/2 ED=1/2AE,
即BE=1/3AB．（4分）
（2）证明：∵∠BDE=30°,∠B=90°,
∴∠BED=60°=∠A,
∴ED∥AF．（5分）
∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴FD∥AE．（6分）
∴四边形AEDF为平行四边形．（7分）
又∵AE=ED,
∴四边形AEDF为菱形．（8分）
（1）1/2BE=AE
原因：D由A对折得到，所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC，角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE：BE=1:2
（2）因为DE垂直BC，所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1：2<...
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（1）1/2BE=AE
原因：D由A对折得到，所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC，角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE：BE=1:2
（2）因为DE垂直BC，所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1：2
所以DF=AF=AE=DE，所以菱形。
给分吧
收起
（1）由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来，所以这两个三角形是全等的，AF=DF，AE=DE，
∠AFE=∠DFE。
DF//AB，所以∠A=∠DFC=60度，∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度，∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度，AB=6，所以AC=12，三角形CFD与三角形CAB相似，得CF：CA=...
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（1）由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来，所以这两个三角形是全等的，AF=DF，AE=DE，
∠AFE=∠DFE。
DF//AB，所以∠A=∠DFC=60度，∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度，∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度，AB=6，所以AC=12，三角形CFD与三角形CAB相似，得CF：CA=DF：AB
解得AE=4
（2）上面已经证明了
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