作业帮【题目】高中三角化简..头疼化简： 1+sinA+cosA ------------ 1+sinA-cosA 怎么化啊?.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:02:31
【题目】高中三角化简..头疼化简： 1+sinA+cosA ------------ 1+sinA-cosA 怎么化啊?.
【题目】高中三角化简..头疼
化简：
1+sinA+cosA
------------
1+sinA-cosA
怎么化啊?.
【题目】高中三角化简..头疼化简： 1+sinA+cosA ------------ 1+sinA-cosA 怎么化啊?.
=(1+sinA+cosA)/(1+sinA-cosA)
=(1+cosA+sinA)/[(1-cosA)+sinA]
={2[cos(A/2)]^2+2sin(A/2)cos(A/2)}
/{2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)cos(A/2)|
=2(cos(A/2)[cos(A/2)+sin(A/2)]/{2sin(A/2)[sin(A/2)+cos(A/2)]|
=cos(A/2/sin(A/2)
=cot(A/2).
用万能公式，令tan(A/2)＝t，于是
(1＋sinA＋cosA)/(1＋sinA－cosA)
＝[1＋2t/(1＋t^2)＋(1－t^2)/(1＋t^2)]/[1＋2t/(1＋t^2)－(1－t^2)/(1＋t^2)]
＝1/t
＝cot(A/2)
＝(1＋cosA)/sinA
分析:分子分母为齐次式,可用扩大倍数或缩小倍数的方法
即 A换成2*A/2, 1等价于sin(A/2)^2+cos(A/2)^2
令t=A/2
原式
=(sint^2+cost^2+sin2t+cos2t)/(sint^2+cost^2+sin2t-cos2t)
=(sint^2+cost^2+2sintcost+cost^2-sint^2)/(sint^2...
全部展开
分析:分子分母为齐次式,可用扩大倍数或缩小倍数的方法
即 A换成2*A/2, 1等价于sin(A/2)^2+cos(A/2)^2
令t=A/2
原式
=(sint^2+cost^2+sin2t+cos2t)/(sint^2+cost^2+sin2t-cos2t)
=(sint^2+cost^2+2sintcost+cost^2-sint^2)/(sint^2+cost^2+2sintcost+cost^2-sint^2)
=cost(sint+cost)/sint(sint+cost)=cot t=cot(A/2)
=(1＋cosA)/sinA
收起
1+sinA+cosA
（sinA+cosA ）中提根号2出来,变成二分之根号2sinA和二分之根号2cosA .因为二分之根号2等于sin(π/4)或cos(π/4).根据sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinA+cosA =根号2*sin(A+π/4).所以1+sinA+cosA=1+根号2*sin(A+π/4)
同理1+sinA-cosA=1+根号2*sin(A-π/4)
分析:因为cos2x=2cos^x-1=1-2sin^x
所以1+cos2x=2cos^x 1-cos2x=2sin^x
注意sin^与cos^ 表示的是sin的平方
解:原式=[2cos^(A/2)+2sin(A/2)cos(A/2)]/[2sin^(A/2)+2sin(A/2)cos(A/2)]
=2cos(A/2)[(sin(A/2)+cos(A/2)]/2sin(A/2)[(sin(A/2)+cos(A/2)]
=cotA/2
凑角。1+（二分之根号二）*sin（A+π/4）