异面直线所成角一题为什么是90°?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:09:43

异面直线所成角一题为什么是90°?
异面直线所成角一题

为什么是90°?

异面直线所成角一题为什么是90°?
令E,F分别是AD,BC的中点,连接EF,A1E,B1F
∵EF⊥平面AA1D1D
∴AM⊥EF
∵M,E分别是D1D,AD的中点
∴△AMD≌△A1AE
∠AMD=∠A1AE
∴AM⊥A1E
AM⊥平面A1B1FE
∵OP∈平面A1B1FE
∴AM⊥OP

取AD重点为E，OP（P为AB上任一点）在平面AA1D1D上的投影是A1E；
有三角形A1AE和三角形ADM全等，所以易证A1E垂直于AM；
有三垂线定理知AM垂直于OP

既然P是动点，运动中，OP是在某个平面内运动，则AM应该垂直整个平面，即就是你得证明AM⊥平面A1B1O.
AM⊥A1B1应该没问题；
过O作AB的平行线交AD于N，再证明AM⊥A1N,即可.

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