正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC 求证 CE=CF正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC求证 CE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:45:47

正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC 求证 CE=CF正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC求证 CE=CF
正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC 求证 CE=CF
正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC
求证 CE=CF

正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC 求证 CE=CF正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC求证 CE=CF
证明：设正方形边长为a 即AD=DC=CB=AB=a 则根据勾股定理计算得 AC=√2a =AE 在三角形DAE中根据正弦定理 AE/sin∠AED=AE/sin（90°+∠EDC)=AE/sin(90°+∠DCA)=AE/sin(90°+45°)=√2a /sin(135°）=AD/sin∠DEA=a/sin∠DEA 求得：sin∠DEA=1/2所以 ∠DEA=30°
又因为 DE//AC 所以 ∠EAC=∠DEA=30° 而三角形AEC为等腰三角形所以 2∠AEC+∠EAC=180° 解得：∠AEC=75° 又∠EFC是三角形DEF的外角所以∠EFC=∠EDF+∠EDF=∠EDC+∠DEA=45°+30°=75°
所以 ∠AEC=∠EFC=75° 所以 CE=CF
证毕

证明：
连BD,交AC于O,作△ACE边AC上高EG,
DO=EG=BD/2=AC/2,
AC=AE
∴直角△AEG中,EG=AE/2,
∴∠EAC=30°
∠AEC=75°
∠ECF=∠ACE-∠ACD=75-45=30,
∠EFC=75,
∴CE＝CF

正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC 求证 CE=CF正方形ABCD中,DE//AC,AE=AC求证 CE=CF 正方形ABCD中,过D点作AC的平行线DE,连接AE,且CE=AC,CE交AD于点F,求证：AF=AE 如图,ABCD为正方形,已知DE//AC,AC=AE.求证:CE=CF. 如图,ABCD为正方形,DE//AC,AC=AE. 求证：CE=CF 如图所示,四边形ABCD是正方形,DE平行AC,AE=AC,连接CE,则角DEC= 四边形ABCD是正方形,DE平行AC,AE=AC,连接CE,则角DEC= 四边形ABCD为正方形,DE平行AC,AE=AC,AE与CD交于F,求证CE=CF 初三正方形几何题正方形ABCD中,过D作DE//AC,角ACE=30度,CE交AD于点F,求证：AF=AE 如图,在正方形ABCD中,DE AC,AE=AC,交CD于F,求证CE=CF最好不用相似做，数学题ABCD为正方形,AC=AE,AC//DE,证明CE=CFE为正方形外一点,F为CD和AE的交点且A,E,F在一条线上．如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE 如图所示,四边形ABCD是正方形,DE∥AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC= 如图所示,四边形ABCD是正方形,DE‖AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC= 在正方形ABCD中,过点D做DE//AC,角ACE=30°,CE交AD于F,求证AE=AF 如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF 如图,正方形ABCD中,过D做DE‖AC,∠ACE = 30,CE交AD于点F,求证:AE = AF 如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF 正方形ABCD中,过D做DE平行AC,角ACE=30°,CE交AD于F点,求证：AE=AF.