高一数学 在线等. 函数.要过程.已知对任意的x属于R,不等式 1/[2^(x^2+x)] 大于 (1/2)^(2x^2+mx+m+4)恒成立,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:38:39
高一数学 在线等. 函数.要过程.已知对任意的x属于R,不等式 1/[2^(x^2+x)] 大于 (1/2)^(2x^2+mx+m+4)恒成立,求实数m的取值范围.

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高一数学 在线等. 函数.要过程.
已知对任意的x属于R,不等式 1/[2^(x^2+x)] 大于 (1/2)^(2x^2+mx+m+4)恒成立,求实数m的取值范围.

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由于y=（1/2）^x单调递减.
又因为1/[2^(x^2+x)] =（1/2）^(x^2+x)
所以要求x^2+x<2x^2+mx+m+4恒成立
令f（x）=x^2+x-（2x^2+mx+m+4）=-x^2+（1-m）x-m-4<0
由函数图像可得 △=（1-m）^2-4(m+4)<0
解得：3-2倍根号6

原式可化为1/2的x^2+x次方大于1/2的[2X的平方-MX+M+4]次方
因为1/2是减函数，所以x^2+x＜2x^2-MX+M+4
∴x^2-(m+1）x+m+4＞0
∴只需判别式小于零即可解得-3＜m＜5

1/[2^(x^2+x)]>(1/2)^(2x^2+mx+m+4)
(1/2)^(x^2+x)>(1/2)^(2x^2+mx+m+4)
x^2+x<2x^2+mx+m+4
x²+(m-1)x+m+4>0对任意的x属于R成立
即△<0
(m-1)²-4(m+4)<0
3-2√6

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