作业帮数列{An}中,A1=1,A2=3且An+1=4An-3An-1求通项公式如题..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:26:54
数列{An}中,A1=1,A2=3且An+1=4An-3An-1求通项公式如题..
数列{An}中,A1=1,A2=3且An+1=4An-3An-1求通项公式
如题..
数列{An}中,A1=1,A2=3且An+1=4An-3An-1求通项公式如题..
A(n+1)=4A(n)-3A(n-1);
因此,
A(n+1)-A(n)=4A(n)-3A(n-1)-A(n);
即：A(n+1)-A(n)=3[A(n)-A(n-1)];
然后用叠加,
A(n+1)-A2=2*[3^(n-1)-1];
A(n+1)-3=2*3^(n-1)-2;
因此A(n+1)=2*3^(n-1)+1;
因此A(n)=2*3^(n-2)+1;(n>=2)
A1=1;
An+1=4An-3An-1
所以 3An=3An-1 -1
An=An-1 - 1/3 (n>2)
A1=1,A2=3
数列{an}中,a1=1,a2=3且a(n+1)=4an-3a(n-1)求通项公式。
设参构造一个复合的等比数列：
令a(n+1)+xan=y(an+xa(n-1)),则a(n+1)=(y-x)an+xya(n-1)；
与a(n+1)=4an-3a(n-1)比较，得y-x=4,xy=-3；
解得x=-1,y=3；或x=-3,y=1。
则a(n+1)-an=3...
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数列{an}中,a1=1,a2=3且a(n+1)=4an-3a(n-1)求通项公式。
设参构造一个复合的等比数列：
令a(n+1)+xan=y(an+xa(n-1)),则a(n+1)=(y-x)an+xya(n-1)；
与a(n+1)=4an-3a(n-1)比较，得y-x=4,xy=-3；
解得x=-1,y=3；或x=-3,y=1。
则a(n+1)-an=3(an-a(n-1))或a(n+1)-3an=an-3a(n-1)；
若原式变形为a(n+1)-an=3(an-a(n-1))，则a2-a1=2；
则a(n+1)-an是以2为首项，3为公比的等比数列，即a(n+1)-an=2×3^(n-1)；
则∑(i=1→n)|[a(i+1)-ai]=∑(i=1→n)|[2×3^(i-1)]；
展开，裂项相消，得-a1+a(n+1)=2×[1×((3^n-1)/(3-1))]；
化简，得a(n+1)=3^n，则an=3^(n-1)；
若原式变形为a(n+1)-3an=an-3a(n-1),则a2-3a1=0；则a(n+1)-3an=0,a(n+1)=3an,
即an是以a1=1为首项，3为公比的等比数列，即an=3^(n-1)；
综上所述，an=3^(n-1)。
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