函数y=tan(π/4-πx)的定义域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:36:37
函数y=tan(π/4-πx)的定义域为

函数y=tan(π/4-πx)的定义域为
函数y=tan(π/4-πx)的定义域为

函数y=tan(π/4-πx)的定义域为
由正切函数的定义,可知:
对于tanx,定义域是:x≠2kπ±π/2,k=0、±1、±2、±3、±4、……
所以:对于y=tan(π/4-πx),应有:
π/4-πx≠2kπ±π/2
整理:1/4-x≠2k±1/2
解得:x≠3/4-2k,和:x≠-1/4-2k
即:所求定义域为:x≠3/4-2k、x≠-1/4-2k,其中:k=0、±1、±2、±3、±4、……

kπ-π/2<π/4-πx-kπ-π/2<πx-π/4<-kπ+π/2
-kπ-π/2+π/4<πx<-kπ+π/2+π/4
-kπ-π/4<πx<-kπ+3π/4
-k-1/4所以定义域是
(k-1/4,k+3/4) 其中k为整数

函数y=tan(π/4-πx)有意义
则需π/4-πx≠kπ+π/2,k∈Z
∴1/4-x≠k+1/2
∴x≠-k-1/4 ,k∈Z
∴函数定义域为{x∈R|x≠-k-1/4 ,k∈Z}