作业帮呼唤"我不是他舅".1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2) 求Y的值域2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:47:37
呼唤"我不是他舅".1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2) 求Y的值域2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?
呼唤"我不是他舅".
1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2) 求Y的值域
2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数
1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?
呼唤"我不是他舅".1.已知Y=(sinx+1)/(cosx-2) 求Y的值域2.已知r为有理数(r不为0),x为无理数,求证:r+x,r*x为无理数1楼能保证同时取到的就是最大值最小值?
四楼第二题的反证法不错
我来补充第一提
(cosa,sina)可以表示一个单位圆
(cosa-2,sina+1)表示将该单位圆的所有横坐标减二,纵坐标加一
也就是
把这个单位元的圆心从原点（0,0）
移动到（-2,1）
设
x=cosa-2,y=sina+1
那么
（x,y）的轨迹正是以（-2,1）为圆心,1为半径的圆
Y=(sinx+1)/(cosx-2)
可以表示为
Y=y/x=（y-0）/(x-0)
其含义可以理解为
圆的轨迹上所有的点于原点连线的斜率的大小
显然
两条切线就是它的最大最小值
一条切线很明显就是x轴
斜率为零
因此最小值0
另一条直线用三角函数计算
这儿不演算了
大概是(4/3)
相似的值域题目我以前也回答过一道
你不妨顺便看看
其中的第一提
(1)当Y的导数=(cosX-sinX)/(4+cosX^2-4cosX)=0时
取极值 X在(0,360')内X1=45' X2=225'
Y0=1/-1=-1 ,Y(X1)=(1+√2 /2)/(√2 /2-2)=多少自己算~~我口算不来啊
Y(X2)=(1+√2 /2)/(√2 /2-2)=一样 自己算
Y(360')=1/-1=-1
在这4...
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(1)当Y的导数=(cosX-sinX)/(4+cosX^2-4cosX)=0时
取极值 X在(0,360')内X1=45' X2=225'
Y0=1/-1=-1 ,Y(X1)=(1+√2 /2)/(√2 /2-2)=多少自己算~~我口算不来啊
Y(X2)=(1+√2 /2)/(√2 /2-2)=一样 自己算
Y(360')=1/-1=-1
在这4个值里对比一下就知道哪个是最大值最小值(导数教过了把?)
第2个太麻烦,要用有理数定义和反证法 不会做.....
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既然第一题有人回答了，我就只回答第二题了。由r为有理数可设r=p/q,(p,q互质），假设r+x为有理数，则可以表示为：r+x=m1/n1,(m1,n1互质），有：x=r+x-r=(m1*q-n1*p)/(n1*q),即x可以表示为两个互质整数的比，矛盾，假设不成立。r*x证法一样。
也可以用数域的知识证明，有理数是一个数域，其中任意两个数的和，差，积，商仍然为一个有理数。...
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既然第一题有人回答了，我就只回答第二题了。由r为有理数可设r=p/q,(p,q互质），假设r+x为有理数，则可以表示为：r+x=m1/n1,(m1,n1互质），有：x=r+x-r=(m1*q-n1*p)/(n1*q),即x可以表示为两个互质整数的比，矛盾，假设不成立。r*x证法一样。
也可以用数域的知识证明，有理数是一个数域，其中任意两个数的和，差，积，商仍然为一个有理数。
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1.cosx和sinx的取值范围都在0和1之间
sinx+1的最大值为2，最小值为0，
cosx-2的最大值为-1，最小值为-3