作业帮求个很简单的导函数,函数f(x)=X - 根号（X²+1）求f(x)的导函数,因为本人现在高一刚刚预习导函数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:52:45
求个很简单的导函数,函数f(x)=X - 根号（X²+1）求f(x)的导函数,因为本人现在高一刚刚预习导函数,
求个很简单的导函数,
函数f(x)=X - 根号（X²+1）
求f(x)的导函数,因为本人现在高一刚刚预习导函数,
求个很简单的导函数,函数f(x)=X - 根号（X²+1）求f(x)的导函数,因为本人现在高一刚刚预习导函数,
f'(x)=x'-[√(x²+1)]'
=1-1/[2√(x²+1)]*(x²+1)'
=1-1/[2√(x²+1)]*2x
=1-x/√(x²+1)
=[√(x²+1)-x]/√(x²+1)
f(x)'=1-1/2(x^2+1)^(-1/2)*2x=1-x(x^2+1)^(-1/2)
其中，^为乘方的符合，*为乘的符合
这是一个有四则运算的求导，就每一部分的求
X求导得1， 根号（X²+1）这是复合求导，显示外层求导，再内层求导。令U= （X²+1），对根号U求导得1/（2*根号U），再对U求导得2X，
所以最后结果：1-X/根号（X²+1）
√x的导数为1/2√x
x的导数为1
x²+1的导数为2x
所以：
√(x²+1)的导数为2x/2√(x²+1)=x/√(x²+1)，式中2x为x²+1的导数
所以f(x)的导数为1-x/√(x²+1)=[√(x²+1)-x]/√(x²+1)
f(x)=X - (X²+1）^(1/2)
f'(x)=x'-[(X²+1）^(1/2)]'
=1-1/2*[(X²+1）^(-1/2)]*(x²+1)'
=1-1/2*[(X²+1）^(-1/2)]*2x
=1-x*[(X²+1）^(-1/2)]
令f(x)=y,则：
x²+1=（x-y）²
∴y²-1=2xy
∵y≠0
∴x=(y²-1)／(2y)
∴导函数f(x)'=(x²-1)／(2x),x≠0
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