作业帮一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:25:59
一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
显然,轴将棒分成长度分别为（0.5*L＋h）和（0.5*L－h）的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果.
题目缺少条件：棒的总质量M.
先对长度为（0.5*L＋h）这段,它对轴的转动惯量是
I1＝∫ r^2 *( M / L ) dr ,r 的积分区间是从0到（0.5*L＋h）
得 I1＝[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0到（0.5*L＋h）代入上式,得 I1＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L＋h)^3
同理,对长度为（0.5*L－h）这段,积分过程与上述一样,只要把对应的积分区间改为
从0到（0.5*L－h）,所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L－h)^3
那么,整个棒对轴的转动惯量是I＝I1＋I2＝[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L＋h)^3＋( 0.5*L－h)^3 ]
利用公式 a^3＋b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2) ,简化上面结果是
I＝M*（12*h^2＋L^2）/ 12
显然，轴将棒分成长度分别为（0.5*L＋h）和（0.5*L－h）的两段，将这两段对轴的转动惯量相加，即可得到结果。
题目缺少条件：棒的总质量M。
先对长度为（0.5*L＋h）这段，它对轴的转动惯量是
I1＝∫ r^2 *( M / L ) dr ，r 的积分区间是从0到（0.5*L＋h）
得 I1＝[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0...
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显然，轴将棒分成长度分别为（0.5*L＋h）和（0.5*L－h）的两段，将这两段对轴的转动惯量相加，即可得到结果。
题目缺少条件：棒的总质量M。
先对长度为（0.5*L＋h）这段，它对轴的转动惯量是
I1＝∫ r^2 *( M / L ) dr ，r 的积分区间是从0到（0.5*L＋h）
得 I1＝[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0到（0.5*L＋h）代入上式，得 I1＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L＋h)^3
同理，对长度为（0.5*L－h）这段，积分过程与上述一样，只要把对应的积分区间改为
从0到（0.5*L－h），所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2＝[ M / (3L) ] * ( 0.5*L－h)^3
那么，整个棒对轴的转动惯量是I＝I1＋I2＝[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L＋h)^3＋( 0.5*L－h)^3 ]
利用公式 a^3＋b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2) ，简化上面结果是
I＝M*（12*h^2＋L^2）/ 12
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