计算椭圆的的一半的周长!急长轴6m 短轴1.5m求周长?哥哥姐姐了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:12:54
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长轴6m 短轴1.5m
求周长?哥哥姐姐了

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圆周长=2*圆周率*R （其中R为圆半径）
椭圆周长=圆周率*(a+b) (其中a,b为椭圆的两个半轴长)
L = ∏ * (6 +1.5)/2 (长轴6m 短轴1.5m,半轴长为其一半)
= 11.76 (约等于)

椭圆周长的精确公式要用到椭圆积分：
C=4a∫√[1-e^2(sinθ)^2]dθ (积分区间为0到π/2)
或C=4a∫√[1-(et)^2]/√(1-t^2)dt （积分区间为0到1）
要求不是非常高的话可用以下近似公式计算：
C≈π{3(a+b)-√[(3a+b)(a+3b)]}
以上a为半长轴,b为半短轴,e=c/a=√[1-(b/a)^2]为离...

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椭圆周长的精确公式要用到椭圆积分：
C=4a∫√[1-e^2(sinθ)^2]dθ (积分区间为0到π/2)
或C=4a∫√[1-(et)^2]/√(1-t^2)dt （积分区间为0到1）
要求不是非常高的话可用以下近似公式计算：
C≈π{3(a+b)-√[(3a+b)(a+3b)]}
以上a为半长轴,b为半短轴,e=c/a=√[1-(b/a)^2]为离心率

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要想精确计算需要用到高等数学的微积分，比较麻烦。
我用CAD算了一下：
长轴6m，短轴1.5m的椭圆：
面积: 14.1372
周长: 14.5327

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