求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:05:58

求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?
求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?

求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?
（2）∵dy/dx=(y/x)(lny-lnx)
==>dy/dx=(y/x)ln(y/x)
==>xdt/dx+t=t*lnt (令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t)
==>xdt/dx=t*(lnt-1)
==>dt/(t(lnt-1))=dx/x
==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)
==>lnt-1=Cx
==>lnt=Cx+1
==>t=e^(Cx+1)
==>y/x=e^(Cx+1)
∴原方程的通解是>y=xe^(Cx+1)；
（3）∵(x^2+y^2)dx-xydy=0
==>(1+t^2)dx-t(xdt+tdx)=0 (令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t)
==>dx=txdt
==>dx/x=tdt
==>ln│x│=t^2/2+ln│C│ (C是常数)
==>x=Ce^(t^2/2)
==>x=Ce^(y^2/(2x^2))
∴原方程的通解是x=Ce^(y^2/(2x^2)).

求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢? 求下列齐次方程的通解：xy′-y-(y^2-x^2)^1/2=0 求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 小女数学非常不好~正准备高数补考~1.求下列可分离变量微分方程xy'-yIny=0的通解2 求下列齐次方程xy'-y-（y²-x²)½的通解 dy/dx=-2xy+4x的通解为?对应齐次方程的通解? 齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 求下列微分方程的通解第五个齐次方程的通解!高数题!真心不懂怎么写?T_T求帮帮忙!是求通解哟! 齐次方程（xy-2y^2）dx-x^2dy=0的通解齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解二阶常系数齐次方程y'' + 2y' -3y = 0 的通解齐次方程(2√xy -y)dx+xdy=0的通解求方程的通解 2阶常系数线性微分非分方程的通解为什么是它的一个特解加上它对应的齐次方程的通解? 高数,齐次方程求通解求非齐次线性方程x^2y-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx 12.12题：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为：（1）（1,2,-3,-2；-2,3,5,4,；-3,8,7,6）；（2)(1,2,4,-3;3,5,6,-4 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解