设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:28:29
设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数

设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数
设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方
(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数

设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数
m=﹙ab+cd﹚²-﹙1/4﹚﹙a²+b²-c²-d²﹚
=﹙ab+cd﹚²-[0.5﹙a²+b²-c²-d²﹚]
=﹙ab+cd-0.5a²-0.5b²+0.5c²+0.5d²﹚﹙ab+cd+0.5a²+0.5b²-0.5c²-0.5d²﹚
=0.25[﹙c+d﹚²-﹙a-b﹚²][﹙a+b﹚²-﹙c-d﹚²]
=0.25﹙c+d-a+b﹚﹙c+d+a-b﹚﹙a+b-c+d﹚﹙a+b+c-d﹚
∵﹙c+d-a+b﹚、﹙c+d+a-b﹚、﹙a+b-c+d﹚、﹙a+b+c-d﹚具有相同的奇偶性
当﹙c+d-a+b﹚、﹙c+d+a-b﹚、﹙a+b-c+d﹚、﹙a+b+c-d﹚是奇数时;0.25﹙c+d-a+b﹚﹙c+d+a-b﹚﹙a+b-c+d﹚﹙a+b+c-d﹚不是整数
与题意不符;
∴﹙c+d-a+b﹚、﹙c+d+a-b﹚、﹙a+b-c+d﹚、﹙a+b+c-d﹚均为偶数
∴4|m;m≠0
∴|m|是合数

设a,b,c,d是四个整数,且使得m=(ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2是一个非零整数求证:|m|一定是一个合数要有详细过程! 设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)的平方-1/4(a的平方+b的平方-c的平方-d的平方)的平方(接上面)是非0整数,求证:|m|一定是个合数 设a、b、c、d是四个整数,且m=(ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证:m的绝对值是合数.是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)不是1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2 1.四个互不相等的正数a,b,c,d中,a最大,d最小,且a/b =c/d ,则a+d与b+c的大小关系是_______.2.设m,n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3 设a、b、c、d是四个整数,且m=(ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证:m的绝对值是合数.不是m=(ab-cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2哦请注意第二项不是平方,一楼回答不对, 如果a,b,c,d,是四个不相等的整数,且abcd=49,那么a+b+c+d= a,b,c,d是四个不相等的整数,且abcd=49,那么a+b+c+d=多少? 2014年全国初中数学竞赛预赛试题!已知a,b,c,d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d=5.若m是关于方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中于a,b,c,d的一个整数根,则m的值为已知a,b,c,d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d=5.若 已知f(x)是整系数多项式,存在四个不同的整数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5求证不存在整数k,使得f(k)=8 设a,b,c,d为整数,且m=a方+b方,n=c方+d方.将mn表示成两个整数的平方和 c设a、b、c、d都是整数,且a a,b,c,d是正整数.设b不等于d且(a,b)=(c,d)=1,求证a/b+c/d不是整数. 设a、b、c、d为整数,且a 设a.b.c.d都是整数,且a 已知ABCD是四个互不相等的整数,且ABCD=9,求A+B+C+D=几? 因式分解的应用1.设a,b,c,d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,且a³+b³=c³+d³.证明:a=c,b=d2.已知x+y+z=3,且(x-1)³+(y-1)³+(z-1)³=0.求证x,y,z中至少有一个等于1.3.设a,b,c,d是四个整数, 若a,b,c,d是互不相同的整数,且他们的积是9,求这四个整数. 设a,b,c,d是互不相等的整数,且a