作业帮求由曲线y=x^4+1在x=1处的切线及两坐标轴围成的图形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:08:19
求由曲线y=x^4+1在x=1处的切线及两坐标轴围成的图形的面积.
求由曲线y=x^4+1在x=1处的切线及两坐标轴围成的图形的面积.
求由曲线y=x^4+1在x=1处的切线及两坐标轴围成的图形的面积.
(1)Y=x^3-3x^2+2x,当x=1时,y=1-3+2=0,切点是（1,0）,再由曲线C的方程对其求导y'=3x^2-6x+2,切线L1的斜率K=3*1-6*1+2=-1,所以切线L1的方程y-0=-1(x-1),整理得x+y-1=0.
(2)直线L2与曲线相切于（ m,n）,把这个点分别代入
和直线方程中得m^3-3m^2+2m=n(1)和km=n(2),曲线在x=m处的导数就是直线y=Kx的斜率,即3m^2-6m+2=K(3),由（1）（2）（3）解得m=0,k=2,n=0或者同m=3/2,k=-1/4,n=-3/8,所以直线L2的方程为y=2x,切点（0,0）或者
y=(-1/4)x,切点(3/2,-3/8)
(3)解L1与L2方程组解得一种情况交点A(1/3,2/3),另一种情况是A(4/3,8/3),L1与X轴交于(1,0),所以三角形AB0的面积S=1/2*1*(2/3)=1/3或者S=1/2*1*8/3=4/3
这个很好求，已知一个点（1,2），再把这个函数求导，求出该点切线的斜率，直线方程即可求得。
直线方程已知，求出与X轴、Y轴的交点，即可求出面积，很简单的。
对Y=x^4 1求导，得到直线的斜率，该直线过点（1，2），则可得到切线方程y=4x-2,该直线与坐标轴围成的三角形面积为1／2
y′=4x³;
x=1;y=1+1=2；斜率=4；
所以切线为4=(y-2)/(x-1);即4x-y-2=0;
x=0;y=-2;
y=0;x=1/2;
所以面积=|-2|×|1/2|×(1/2)=1/2;
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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y′=4x³;
x=1;y=1+1=2；斜率=4；
所以切线为4=(y-2)/(x-1);即4x-y-2=0;
x=0;y=-2;
y=0;x=1/2;
所以面积=|-2|×|1/2|×(1/2)=1/2;
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