求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:51:37
求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数

求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数
求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数

求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) 所以为奇函数
设x2>x1
f(x2)-f(x1)=x263-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以为增函数

令f(x)=x^3
f(-x)=-x^3=-f(x)
所以f(x)为奇函数
令x2>x1 x1,x2∈R
那么f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2)
=(x2-x1)[(x1+ x2/2)^2+3x^2/4]
因为x2-x1>0 (x1+ x2/2)^2+3x^2/4>0
所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)
所以f(x)在在R上为增函数

设 f(x)=x^3
则 f(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-f(x)
根据 奇函数 定义 -f(x)=f(-x) 所以 y=x^3为奇函数
对 y=x^3求导 y'=3x^2 因为 y'在R上恒有 y'>=0 所以 y=x^3在R上为增函数。

求证幂函数y=x^3在R上位奇函数且为增函数 求证:函数y=x^3在R上为奇函数且为增函数求证:函数“y=x的3次方”在R上为奇函数且为增函数 函数的单调性习题解答1.证明F(X)=-X平方-4X 在(-∞.2]为增函数 2.证明函数Y=2X/X-1在(-1 +∞]为增函数 3证明函数F(X)=(X-1/X)在(-∞.-1)为增函数 5 已知Y=F(X)在区间A上位增函数.且恒有Y<0求证Y=1/F( 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞)上为增函数.求证函数在(-∞】上也是增函数 1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取 .已知二次函数f(x)在定义域(0,∞)上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=11 求证 f(8)=3 求证:幂函数y=x^3在R上为增函数拜托了各位 1.求证f(X)=x^2+x在R上位增函数?2.对也于实数x,设f(x)为y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值为? 已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 设函数f(x)的定义域为R,对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,且f(2)=6(1)求证:函数fx为奇函数(2)证明fx在R上为增函数(3)求fx在[-4,4]上的值域 高一函数题,请教定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(底)3且对任意的x,y属于R都有:f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)为奇函数(2)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证:f(x)为奇函数急! 求证:函数y=x3在R上为奇函数且为增函数证明(x1)的3次方-(x2)的3次方>0的过程详细点. 函数定义域为(0,正无穷),在定义域上位增函数,且对任意实数x,y∈(0,正无穷)满足f(xy)=fx+fy,f2=1,解不等式fx+f(x-2)<3 定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1.求证:1.f(x)是R上的增函数.2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数. 定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1 且x大于0时,f(x)大于1,求证 f(x)是R上的增函数 函数g(x)=f(x)-1 (x属于R)是奇函数 求高中数学函数奇偶性和单调性问题已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0,f(x)<0,f(1)=-2/3求证f(x)为奇函数求证 在R上为减函数求 在[3,6]最大最小值 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=以2为底3的对数,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)急急急!求证f(x)是奇函数若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)