一道高一数学题（立体几何）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点求（1）E,C,D1,F四点共面（2）CE,D1F,DA三线共点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:03:23

一道高一数学题（立体几何）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点求（1）E,C,D1,F四点共面（2）CE,D1F,DA三线共点
一道高一数学题（立体几何）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点
求（1）E,C,D1,F四点共面
（2）CE,D1F,DA三线共点

一道高一数学题（立体几何）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点求（1）E,C,D1,F四点共面（2）CE,D1F,DA三线共点
证明：
（1）
因为EF‖BA1‖CD1
所以E,C,D1,F四点共面.
（2）
延长D1F交DA延长线于点P.延长CE交DA延长线于P'.
由已知,易得：PA=AD,P'A=AD.所以P和P'重合.
于是CE,D1F,DA三线共点.

（1）E,C,D1,F四点共面
1) 连结点B与点A1,和点E与点F,和点C和点D1
2) 因为:E为AB的中点,F为AA1的中点,
3) 所以EF与BA1平行(等腰三角形的中点线与底平行)
4) 又因为四边体ABCD-A1B1C1D1为正方体,AB与CD平行AA1与DD1平行
5) 所以BA1与CD1平行(三角形两边平行则第三边也平行)
6) 因为...

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因正方体ABCD--A1B1C1D1 所 BA1//CD1 又因 E为AB中点 F为AA1中点所 EF//BA1 EF=BA1/2 因 BA1//CD1 所 EF//CD1 所 E.C.D1.F四点共面

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