有关三角形和梯形的中位线的题目如图,在梯形 ABCD中,AD‖BC ,对角线 AC ⊥BD,且AC=5CM,BD=12CM.求该梯形的中位线长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:38:22

有关三角形和梯形的中位线的题目如图,在梯形 ABCD中,AD‖BC ,对角线 AC ⊥BD,且AC=5CM,BD=12CM.求该梯形的中位线长.
有关三角形和梯形的中位线的题目
如图,在梯形 ABCD中,AD‖BC ,对角线 AC ⊥BD,且AC=5CM,BD=12CM.求该梯形的中位线长.

有关三角形和梯形的中位线的题目如图,在梯形 ABCD中,AD‖BC ,对角线 AC ⊥BD,且AC=5CM,BD=12CM.求该梯形的中位线长.
答案：13/2
如图：过点D作AC的平行线交BC的延长线于K
                  ∵ DK‖AC   AD‖BC
                   ∴ ACKD为平行四边形
           ∴ AD=CK
                      在Rt△BDK中,由勾股定理
                     BK=13
   所以该梯形的中位线长=(AD+BC)/2=(BC+CK)/2=BK/2=13/2

你作条辅助线过D点作AC的平行线于BC的延长线交于E
于是ADEC为平行四边形。
AD=CE 于是AD+BC=CE+BC=BE
因为角BDE为90度 BE^2=BD^2+AC^2
解得BE=13
所以中位线的长为13/2=6.5

作DF平行AC交BC于F
AD‖BC
DF=AC,AD=CF
AC ⊥BD, DF ⊥BD
BF=(5*5+12*12)^1/2=13
该梯形的中位线长=1/2BF=6.5

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