在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:02:20
在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少

在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少
在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少

在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少
a3=a2-a1
a4=(a2-a1)-a2=-a1
a5=-a1-(a2-a1)=-a2
a6=-a2-(-a1)=a1-a2
a7=a1-a2-(-a2)=a1
a8=a1-(a1-a2)=a2
……

a(6k-5)=a1
a(6k-4)=a2
a(6k-3)=a2-a1
a(6k-2)=-a1
a(6k-1)=-a2
a(6k)=a1-a2
2008=6*335-2
则a(2008)=-a1=-1

An+3=An+2-An+1=An+1-An-An+1=-An
所以A是以1,5,4,-1,-5,-4做周期为6的循环
2008除以6余数是4
则A2008=A4=-1