作业帮U {0,1,2,3,4} A{x丨x^2-5x+m=0} x属于U 求CuA ,m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:21:50
U {0,1,2,3,4} A{x丨x^2-5x+m=0} x属于U 求CuA ,m
U {0,1,2,3,4} A{x丨x^2-5x+m=0} x属于U 求CuA ,m
U {0,1,2,3,4} A{x丨x^2-5x+m=0} x属于U 求CuA ,m
因A={X∈U|X^2-5X+m=0},
由韦达定理得：X1+X2=5,X1*X2=m.
可得：X1=1,X2=4,m=4;
或X1=2,X2=3,m=6.
于是A={1,2,3,4}.
A的补集={5}.
m=4或6.
1，如果M=4 那么A={1,4} CuA={2,3,0}
2, 如果M=6 那么A={2,3} CuA={1,4,0}
这道题第2个集合的方程 x1+x2=5
可能为1，4 也可能为2，3
1，4代入 m=x1x2=4 CuA ={0，2，3}
2，3代入 m=x1x2=6 CuA ={0，1，4}
若0属于A，则m=0,x^2-5x=0得另一解为x=5，5不属于U，矛盾，即0不属于A。
若1属于A，则1-5+m=0,m=4,x^2-5x+4=0解得另一解为x=4，4属于U,满足条件。
若2属于A，则4-10+m=0,m=6,x^2-5x+6=0得另一解为x=3，3属于U，满足条件。
3属于A和2属于A相同，4属于A和1属于A相同。
于是，m=4,A={1,4}...
全部展开
若0属于A，则m=0,x^2-5x=0得另一解为x=5，5不属于U，矛盾，即0不属于A。
若1属于A，则1-5+m=0,m=4,x^2-5x+4=0解得另一解为x=4，4属于U,满足条件。
若2属于A，则4-10+m=0,m=6,x^2-5x+6=0得另一解为x=3，3属于U，满足条件。
3属于A和2属于A相同，4属于A和1属于A相同。
于是，m=4,A={1,4}，CuA={0,2,3}
或者m=6,A={2,3}，CuA={0,1,4}
收起
∵x∈U
∴
当x=0时, m=0
当x=1时, m=4
当x=2时, m=6
当x=3时, m=6
当x=4时, m=4
3∈A和2∈A相同，4∈A和1∈A相同。
又∵U={0,1,2,3,4}
∴当m=0时,CuA={1,2,3,4}
当m=4时,CuA={1,2,3}
当m=6时,CuA={0,1,2,3,4}
A是x^2-5x+m=0的解集
考虑判别式
1)判别式<0,m>25/4,此时A=空集，空集中无元素，不满足x属于U
2）判别式=0，m=25/4，此时x=5/2 x不属于U，所以m不等于25/4
3）判别式>0,m<25/4,此时方程有两根，且x1+x2=5
x属于U，x1，x2可能去1，4或2，3
若x1=1，x2=4，则m=x1*x...
全部展开
A是x^2-5x+m=0的解集
考虑判别式
1)判别式<0,m>25/4,此时A=空集，空集中无元素，不满足x属于U
2）判别式=0，m=25/4，此时x=5/2 x不属于U，所以m不等于25/4
3）判别式>0,m<25/4,此时方程有两根，且x1+x2=5
x属于U，x1，x2可能去1，4或2，3
若x1=1，x2=4，则m=x1*x2=4 <25/4
若x1=2，x2=3 则m=6 <25/4
综合知 m=4或m=6
m=4，CuA={0,2,3}
m=6,CuA={0,1,4}
收起