函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:46:36

函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数如题
函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数
如题

函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数如题
设x11,即f(x2-x1+x1)-1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x1)

证明一：取x=0,y=0,根据已知条件得：f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
取y=-x，根据已知条件得：f(0)=f(x)+f(-x)-1
∴f(x)+f(-x)=f(0)+1，又f(0)=1
∴f(x)+f(-x）=2 （x∈R）…………………………………（1）
任取两个实数x1和x2，且x...

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证明一：取x=0,y=0,根据已知条件得：f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
取y=-x，根据已知条件得：f(0)=f(x)+f(-x)-1
∴f(x)+f(-x)=f(0)+1，又f(0)=1
∴f(x)+f(-x）=2 （x∈R）…………………………………（1）
任取两个实数x1和x2，且x1＞x2
∵x1＞x2 ∴x1-x2＞0
∴根据已知条件，得：f(x1-x2)＞1…………………………（2）
而由已知条件得，f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)-1
又由（2）得，f(x1)+f(-x2)-1＞1
∴ f(x1)+f(-x2)＞2 ………………………………………（3）
又由（1）知，f(x2)+f(-x2)=2
∴ f(-x2)=2-f(x2)
∴ 由（3）得，f(x1)+2-f(x2)＞2
∴ f(x1) ＞f(x2) 而x1＞x2
∴ f(x)是实数集R上的增函数
证明二，任取两个实数x1和x2，且x1＞x2
∵x1＞x2 ∴x1-x2＞0
∴根据已知条件，得：f(x1-x2)＞1 …………………………………（1）
又根据已知条件，得
f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1
又由（1）得，f(x1-x2)+f(x2)-1＞1+f(x2)-1= f(x2)
∴ f(x1)＞f(x2) 而x1＞x2
∴ f(x)是实数集R上的增函数

收起

已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 函数f(x)对任意x.y属于R都有f(x+y)=f(x)+(y),并且当x＞0时f(x)＞1 (1) 证明函数f(x)在R上是增函数函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数如题函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,证明f(x)为增函数.不懂不懂. 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明：当x＜0时,1＜f(x) f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性定义在R上的函数F（X）,对任意函数x,y属于R都有f（x+y）=f（x）+f（y)+1成立（1）F（x）=f（x）+1,求定义在R上的函数F（X）,对任意函数x,y属于R都有f（x+y）=f（x）+f（y)+1成立（1）F（x）=f（x）+1, 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2判断f(x)单调性并证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0,都有f(x）小于0,f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性急呐函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)0时,f(x) 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)