作业帮锐角α≠45o,2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1求sinα/cosα,cos/sinα为根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:30:25
锐角α≠45o,2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1求sinα/cosα,cos/sinα为根
锐角α≠45o,2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1求sinα/cosα,cos/sinα为根
锐角α≠45o,2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1求sinα/cosα,cos/sinα为根
锐角α≠45°,sinα-cosα≠0,
2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=sin²α+cos²α,
(2/3)(sinα-cosα)=sin²α+cos²α-2sinαcosα,
(2/3)(sinα-cosα)=(sinα-cosα)²,
sinα-cosα=2/3>0,sinα>cosα,sinα/cosα>1.
2sinαcosα=1-(2/3)(sinα-cosα)=1-(2/3)²=5/9,
sinαcosα=5/18=(5/18)(sin²α+cos²α),
sinαcosα)/cos²α=(5/18)(sin²α+cos²α)/cos²α,
sinα/cosα=(5/18)[(sinα/cosα)²+1],
5[(sinα/cosα)²-18(sinα/cosα)+5=0,
sinα/cosα=(9+2√14)/5.
cosα/sinα=5/(9+2√14)=9-2√14
原方程即1-2sinαcosα=（2/3）（sinα-cosα）
左边即（sinα-cosα）的平方（sinα的平方+cosα的平方=1）
锐角α≠45°，所以sinα≠cosα，得到sinα-cosα=2/3，另外sinα的平方+cosα的平方=1，可得
sinα的值和cosα的值，后面应该OK了。
2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1
2/3(sinα-cosα)=1-2sinαcosα
2/3(sinα-cosα)=(sinα-cosα)^2
讨论(sinα-cosα)的正负，假设为正，即可求出：sinα-cosα=2/3
带入原式我们有：sinαcosα=5/18
同除1左边用(sinα^2+cosα^2)代替，这样我们就能解方程...
全部展开
2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1
2/3(sinα-cosα)=1-2sinαcosα
2/3(sinα-cosα)=(sinα-cosα)^2
讨论(sinα-cosα)的正负，假设为正，即可求出：sinα-cosα=2/3
带入原式我们有：sinαcosα=5/18
同除1左边用(sinα^2+cosα^2)代替，这样我们就能解方程求出sinα/cosα,cos/sinα
当(sinα-cosα)为负的时候可以进行同样计算。
你到底要的是什么结果 题目不清楚
收起
2sinαcosα+2/3sinα-2/3cosα=1=sin^2a+cos^2a
2/3(sina-cosa)=sin^2a+cos^2a-2sinacosa
2/3(sina-cosa)=(sina-cosa)^2,锐角α≠45o
sina-cosa=2/3
sina-√1-sin^2a=2/3,(sina-2/3)^2=1-sin^2a
sina=(2+√14)/6,cosa=(-2+√14)/6
sina/cosa=(9+2√14)/5
cosa/sina=(9-2√14)/5