作业帮帮帮忙做下这两题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:13:32
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郭敦顒回答：
26,（1）抛物线的解析式是y=x²－4x+3,正确.
（2）直线l与抛物线的交点A（1,0）,C（4,3）,
直线l的方程,按两点式有：（y－0）/（x－1）=（1－4）/（0－3）=1,
∴y=x－1,斜率k=1.AC=√[（1－4）²+（0－3）²]=3√2
求△ACE面积的最大值,点E在抛物线上且位于AC的下方,
∴E为切点,切线l0∥直线l,∴切线l1的斜率k1= k=1,
故设切线l0的方程为：y=x+q,与抛物线y=x²－4x+3联立得,
x+q =x²－4x+3,
x²－5x+3－q =0,∵切点的x根为两等根,∴x=5/2=2.5,
将x=2.5代入抛物线y=x²－4x+3得,y=6.25－10+3=－0.75；
∴判别式：△=25－12+4q=13+4q=0,q=－13/4
切线l0的方程为：y=x－13/4,
x－13/4 =x²－4x+3,x²－5x+25/4=0,同样解得x= 2.5,y=－0.75,
∴切点E的坐标为E（2.5,－0.75）,
作EF⊥AC于F,则EF的斜率k2=－1/k=－1
EF的方程按点斜式有：y+0.75=－1×（x－2.5）,y=－x+1.75,
y=－x+1.75与直线l的方程y=x－1联立得,
x－1=－x+1.75,x=1.375,y=x－1=1.375－1=0.375
F的坐标为F（0.25,0.375）,
EF=√[（2.5－0.25）²+（－0.75－0.375）²]=2.5156,
∴maxS△ACE=AC•EF/2=（3√2）×2.5156/2=5.3152.
24,已知抛物线y=ax²+4ax+m（a≠0）与X轴的交点A（－1,0）,B（x2,0）,
（1）解方程ax²+4ax+m=0得,x=－2±（1/2a）√（16a²－4am）
x1=－2+（1/2a）√（16a²－4am）=－1,x2=－2－（1/2a）√（16a²－4am）,
∴（1/2a）√（16a²－4am）=1,
∴（16a²－4am）=4a²,12a²=4am,
∴m=3a,
∴x2=－2－1=－3,
方程ax²+4ax+m=0的两根是：x1=－1,x2=－3.原填空正确.
（2）m=3a代入抛物线y=ax²+4ax+m,y=ax²+4ax+3a,
∵y=0时,有x1=－1,x2=－3,∴抛物线的对称轴是x=－2,
抛物线与Y轴的交点为C,CD∥X轴,交抛物线于D,则点C、D为对称于对称轴x=－2,
∴CD=2|－2|=4.
（3）将点E（－1,y1）,点F（3,y2）分别代入y=ax²+4ax+3a得,
y1=a－4ax+3a=0,
y2=9a+12a+3a=24a,
∴当a＞0时,y2＞y1；
当a＜0时,y2＜y1.