作业帮一道初一几何题,求过程,两边都发,两边都采纳!http://zhidao.baidu.com/question/570775650?quesup2&oldq=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:40:46
一道初一几何题,求过程,两边都发,两边都采纳!http://zhidao.baidu.com/question/570775650?quesup2&oldq=1
一道初一几何题,求过程,两边都发,两边都采纳!
http://zhidao.baidu.com/question/570775650?quesup2&oldq=1
一道初一几何题,求过程,两边都发,两边都采纳!http://zhidao.baidu.com/question/570775650?quesup2&oldq=1
在半径长为1m,圆心角为60度的扇形OAB上截取一块尽可能大的正方形CDEF,有两种情况需计算比较.
1.当C在OA上,D在OB上,E,F在弧AB上时,
△OCD为等边三角形,CDEF为正方形,过O作OG⊥EF于G,交CD于H
设OC=CD=CF=EF=a
有对称性知,FG=a/2,OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a,OF=1
所以由勾股定理
FG²+OG²=OF²
即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.当C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时
设CD=DE=EF=b,
则OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以,通过比较方案2：C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上时的正方形面积更大,面积为0.29m²
左图中，连OH,设EF=FG=x米，则OF=x/√3米，
由勾股定理，OG^2+GH^2=OH^2，
(x/√3+x)^2+x^2=1,
(1/3+2/√3+1）x^2+x^2=1,
(7+2√3）/3*x^2=1,
x^2=3/(7+2√3)=3(7-2√3)/37=3(7-2*1.732)/37≈0.29平方米，为所求。
右图中，作H...
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左图中，连OH,设EF=FG=x米，则OF=x/√3米，
由勾股定理，OG^2+GH^2=OH^2，
(x/√3+x)^2+x^2=1,
(1/3+2/√3+1）x^2+x^2=1,
(7+2√3）/3*x^2=1,
x^2=3/(7+2√3)=3(7-2√3)/37=3(7-2*1.732)/37≈0.29平方米，为所求。
右图中，作H'M⊥OA于M,连OH',
设OE'=E'H'=y米，因∠ME'H'=180°-∠OE'F'-∠F'E'H'=180°-60°-90°=30°，故
H'M=y/2米,E'M=y√3/2，仿上，
OM^2+H'M^2=OH'^2，
(y+y√3/2)^2+(y/2)^2=1,
(1+√3+3/4）y^2+y^2/4=1,
(2+√3）y^2=1,
∴y^2=2-√3=2-1.732≈0.27平方米，为所求。
左图的正方形面积较大。
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