若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:09:45

若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长

若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
椭圆方程：x²+4y²=80
将y=kx-2代入
x²+4(k²x²-4kx+4)=80
(1+4k²)x²-16kx-64=0(1)
x1+x2=16k/(1+4k²)
根据题意
x1+x2=2×2
x1+x2=4
16k/(1+4k²)=4
4k=1+4k²
4k²-4k+1=0
(2k-1)²=0
k=1/2
代入(1)
x²-4x-32=0
x1+x2=4
x1*x2=-32
|PQ|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/4)(16+32×4)=6√5

直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点若直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点,求实数m的取值范围直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长已知直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1对任意k值总有公共点,则m的范围是? 直线y=kx+1(k∈R) 与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点,求m的取值范围椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=根号3x-4最小距离是多少.这两题算到屁股都两半了.还是算不出来,真头疼. 若直线L:kx-y+2=0与圆O:x²+y²=1相切,则直线L的倾斜角为直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2（距离）求K值继续求正解不怎么会算若直线y=kx+3与圆x²+y²=4相切,求实数K的值? 若抛物线y=kx²-b与抛物线y=-x²+3关于直线y=2对称,则k=__,b=__ 若直线y=kx+2与双曲线x²－y²=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两点,那么k 的取值范围是已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 椭圆2x^2+3y^2=6与直线y=kx+2,直线与y轴交于椭圆内,那不是应该直线与椭圆k任何值都有两交点吗? 讨论直线kx-y+2=0与椭圆X^2/2+Y^2=1的位置关系直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系直线y=kx-1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系若直线l：y=kx+m与椭圆x²/4+y²/3=1相交于不同的A,B两点,（A,B不是左右顶点）,且以A,B为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线l过定点,并求出该定点坐标.