若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:27:07
若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多

若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多
若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多

若a,b属于正实数,且a+b=3,则根号下(a+1)乘根号下(b+1)的最大值是好多
a>0,b>0
a+b大于等于倍根号下ab
3大于等于2根号下ab
ab小于等于9/4
根号下(a+1)×根号下(b+1)=根号下(ab+a+b+1)根号下(ab+4)
ab最大值为9/4
则根号下(ab+4)最大值为根号25/4=5/2
即根号下(a+1)×根号下(b+1)最大值为2/5

a+b=3.===>b+1=4-a.===>√(a+1)×√(b+1)=√[(a+1)(4-a)]=√[-a²+3a+4].∴当a=-3/(-2)=3/2时,式子的值最大=5/2。