设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:10:36
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b

设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b

设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
两边平方得a^2+4ab+4b^2=a^2-4ab+4b^2
所以8ab=0,即ab=0
所以a垂直b.

已知式两边平方,化简即得a•b=0,所以a⊥b。

∵|a+2b|=|a-2b|
∴a²+4ab+4b²=a²-4ab+4b²;
∴8ab=0;
ab=0;
∵a,b都是非零向量
∴a⊥b
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
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∵|a+2b|=|a-2b|
∴a²+4ab+4b²=a²-4ab+4b²;
∴8ab=0;
ab=0;
∵a,b都是非零向量
∴a⊥b
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