△ABC中,a=2根号6,c=3根号2-根号6,B=30°,解此三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:46:37
△ABC中,a=2根号6,c=3根号2-根号6,B=30°,解此三角形

△ABC中,a=2根号6,c=3根号2-根号6,B=30°,解此三角形
△ABC中,a=2根号6,c=3根号2-根号6,B=30°,解此三角形

△ABC中,a=2根号6,c=3根号2-根号6,B=30°,解此三角形
b²=a²+c²-2ac cosB
=24+(18-6√12+6)-2×2√6×(3√2-√6)×√3/2
=48-6√12-36+12√3
=12
∴b=2√3
∵a/sinA=b/sinB
∴2√6/sinA=2√3/(1/2)
sinA=√2/2
∴A=45或135°
∵a>c
∴A=135°
∴C=180-135-30=15°

∵角C=90 ,
∴S=1/2*ab=√3
∴ab=2√3
又a+b=√2+√6
∴a、b是方程x^2-(√2+√6)x+2√3=0的两根
解得:a=√2,b=√6;或a=√6,b=√2
因为a>b,∴a=√6,b=√2
∴c=2√2
∠A=60°,∠B=30°
请采纳。